Указания по разделам Стохастические модели гидрологических процессов

Динамические модели давно и широко используются в гидрологии. В последнее вре­мя наметилось два пути дальнейшего развития математиче­ского моделирования гидрологических процессов. Во-первых, это переход от моделирования процессов в отдельных звеньях гидрологического цикла к моделированию всего цикла (си­стемное моделирование). Во-вторых, переход к стохастиче­скому обобщению моделей, когда ставится задача вероятно­стного описания развития гидрологических процессов. Такой подход очень близок к практической гидрологии, где широко используются кривые обеспеченности, т.е. вероятностное опи­сание. Уравнение Фоккера – Планка – Колмогорова (ФПК) и являются таким стохастическим обобщением некоторых ти­пов динамических моделей. При изучении данного раздела необходимо обратить внимание на физический смысл уравнения, задание граничных и начальных условий, численные методы решения уравнения ФПК.

Л и т е р а т у р а

1. Коваленко В.В., Викторова Н.В., Гайдукова Е.В. Моделирование гидрологических процессов. – СПб, изд. РГГМУ, 2006.

2. Коваленко В.В. Гидрологическое оценивание речного стока с элементами стохастического подхода. – Л., изд. ЛПИ, 1986. – 61 с.

3. Музылев С.В., Привольский В.Е., Рыткович Д.Я. Стохастические модели в инженерной гидрологии. – М.: Наука, 1982. – 184 с.

4. Коваленко В.В., Гайдукова Е.В., Викторова Н В. Практикум по дисциплине «Моделирование гидрологических процессов. Часть II. Стохастические модели» (на базе языка С++). Учебное пособие. – СПб.: изд. РГГМУ, 2012. – 247 с.

5. Коваленко В.В., Гайдукова Е.В. Практикум по дисциплине «Моделирование гидрологических процессов. Часть I. Динамические модели» (на базе языка С++). Учебное пособие. – СПб.: изд. РГГМУ, 2010. – 152 с.

6. Виноградов Ю.Б. Математическое моделирование процессов формирования стока (опыт критического анализа). – Л.: Гидрометеоиздат, 1988. – 312 с.

Вопросы для самопроверки

1. Поясните физический смысл уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова.

2. Дайте гидрологическую интерпретацию коэффициентов сноса и диффузии.

3. Объясните, каким образом осуществляется переход от уравнения ФПК для эволюции плотности вероятности к дифференциальным уравнениям для отдельных моментов распределения.

4. Какие виды граничных условий для уравнения ФПК вы знаете?

Идентификация моделей

Для решения как динамических, так и стохастических моделей необходимо предварительно выполнить их парамет­ризацию, т.е. задать численные значения параметров, ха­рактеризующих физические свойства гидрологических объек­тов. Наиболее эффективный путь заключается в применении идей теории идентификации, которые желательно освоить хотя бы на примере стохастической модели формирования речного стока.

Л и т е р а т у р а

1. Коваленко В.В., Викторова Н.В., Гайдукова Е.В. Моделирование гидрологических процессов. – СПб, изд. РГГМУ, 2006.

2. Коваленко В.В. Гидрологическое оценивание речного стока с элементами стохастического подхода. – Л., изд. ЛПИ, 1986. – 61 с.

3. Музылев С.В., Привольский В.Е., Рыткович Д.Я. Стохастические модели в инженерной гидрологии. – М.: Наука, 1982. – 184 с.

4. Коваленко В.В., Гайдукова Е.В., Викторова Н В. Практикум по дисциплине «Моделирование гидрологических процессов. Часть II. Стохастические модели» (на базе языка С++). Учебное пособие. – СПб.: изд. РГГМУ, 2012. – 247 с.

5. Виноградов Ю.Б. Математическое моделирование процессов формирования стока (опыт критического анализа). – Л.: Гидрометеоиздат, 1988. – 312 с.