Дайте оценку возможностей применения уравнений Колмогорова в методах математической физики для решения и моделирования задач разработки нефтяных и газовых месторождений.
Уравнения Колмогорова можно применять для анализа стационарного режима функционирования скважины как системы S. Т.к. при стационарном режиме предельные вероятности постоянны (не зависят от времени), то их производные равны нулю.
Следовательно, для стационарного режима функционирования скважины как системы Sдифференциальные уравнения Колмогорова превращаются в систему однородных алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами:
Полученное соотношение можно интерпретировать так:
(сумма всех входящих потоков = сумме всех выходящих потоков)
Или если пройстешая эргодическая система находится в стационарном режиме, то сумма всех потоков вероятности, переводящих систему S из других состояний в состояние S1, равна сумме всех потоков вероятности, переводящих систему SизсостояниеS1 в другие состояния.
Методы математической физики, позволяющие провести анализ процесса и получение эффективной оценки эксплуатации буровых скважин с учётом динамики процесса разработки нефтяных и газовых месторождений.
Поясните возможность применения уравнений Колмогорова как вероятностных методов описания процессов гибели и размножения в оценках эффективности разработки нефтяных и газовых месторождений. В теории массового обслуживания широкое распространение имеет специальный класс случайных процессов — так называемый процесс гибели и размножения. Название этого процесса связано с рядом биологических задач, где он является математической моделью изменения численности биологических популяций. Граф состояний процесса гибели и размножения имеет вид, показанный на рис. 4.
Данный процесс рассматривается в задаче, где рассматривается процесс эксплуатации однотипных буровых скважин в большом нефтяном хозяйстве для нахождения одномерного закона распределения случайного процесса, если в буровом хозяйстве по добыче нефти может эксплуатироваться не более n скважин.
Система с конечным числом состояний (n+1), в котором протекает процесс гибели и размножения с постоянными интенсивностями гибели и размножения, является простейшей эргодической системой.
В лекции про Марковские процессы об этом говорится в примере 4, кому интересно, можете глянуть подробнее и постараться запомнить формулы.