2. 3.2.2. Динамические характеристики

Для описания динамических режимов двигателя воспользуемся системой уравнений (3.39), которая с учетом принятых нами допущений о неявнополюсном роторе и возбуждении от постоянных магнитов, а также с учетом (3.2) получит вид

u_d=L×di_d/dt−Li_qω_р+r_аi_d, u_q=L×di_q/dt+Li_dω_р+Ψ_rω_р+r_аi_q.

Полученная система уравнений описывает электромагнитные процессы в двигателе. Дополним ее уравнением механической части двигателя

J×dω/dt=3Ψ_ri_q−M_с,

где J – момент инерции ротора двигателя, M_с – статический момент на валу двигателя.

Перепишем полученную систему в относительных единицах, приняв за базовые значения тока, момента и скорости следующие величины

I_б=U/r_а,   M_б=3I_бΨ_r,   ω_б=U/Ψ_r.

В результате получим

(3.48)

(τ_эp+1)i_d−τ_эωi_q=−sinθ, τ_эωi_d+(τ_эp+1)i_q=cosθ−ω, τ_мpω=i_q−m_с,

где τ_э=Lω_б/r, τ_м=Jr/(3Ψ_r)², m_с=M_с/M_б, p=d/dτ, τ=ω_бt – безразмерное время, M_с – статический момент на валу двигателя.

Решив систему (3.48) относительно ω, получим

(τ_мτ_э²p³+2τ_мτ_эp²+(τ_мτ_эω²+τ_м+τ_э)p+ +(1−τ_эsinθ−τ_э²ω))ω=(1+τ_эp)cosθ+m_с(1+τ_эp)².

Полученное уравнение показывает, что в данном случае так же, как и для асинхронного двигателя, мы имеем существенно нелинейную систему, точное исследование которой возможно только численными методами. Для приближенного аналитического описания динамической модели синхронного двигателя линеаризуем уравнение при малых отклонениях скорости и момента на валу, обозначив:

Δm=m_с0−m_с,   Δω=ω_с−ω,   Δθ=−Δω/p,

где знаком Δ отмечены малые отклонения статического момента и скорости относительно их установившихся значений.

Разлагая нелинейные зависимости в ряд Тейлора в точке установившегося режима и пренебрегая малыми второго порядка, получим передаточную функцию двигателя по возмущению:

(3.49)

где

b₂=τ_э²,   b₁=2τ_э,   b₀=1+ω_с²τ_э², a₄=τ_э²τ_м,   a₃=2τ_эτ_м,   a₂=τ_мτ_э²ω_с²+τ_э+τ_м, a₁=1,   a₀=sinθ₀−τ_эω_сcosθ₀.

Таким образом, синхронный двигатель представляет собой динамическую систему четвертого порядка. Отметим, что согласно (3.43) установившаяся ошибка по скорости равна нулю, что согласуется с принципом действия двигателя. В большинстве случаев на роторе синхронного двигателя имеется короткозамкнутая пусковая или демпферная обмотка. Наличие их не изменит порядка системы, а повлияет только на значения некоторых коэффициентов передаточной функции. В частности, увеличится коэффициент a₁, что способствует повышению устойчивости двигателя. В общем случае о динамической устойчивости двигателя необходимо судить по характеристическому уравнению, исследуя его известными методами теории автоматического управления. В практике иногда встречаются сочетания параметров, при которых двигатель оказывается неустойчивым. Для обеспечения устойчивости вводят регулирование возбуждения или обратную связь по положению ротора.

В простейшем случае при пренебрежении индуктивностью обмоток, т.е. при τ_э=0, передаточная функция по возмущению получит вид

W(p)=p/(τ_мp²+p+sinθ₀)

Из нее можно заключить, что даже при пренебрежении индуктивностью статорной обмотки синхронный двигатель является динамической системой второго порядка. Напомним, что двигатель постоянного тока представляет собой систему первого порядка, поэтому стабилизация систем с синхронным двигателем более сложная.

3. 3.2.3. Шаговый режим синхронного двигателя

   Если обмотку синхронного двигателя питать не синусоидальным напряжением, а с помощью полупроводникового коммутатора осуществлять поочередное пофазное подключение ее к источнику постоянного тока, то мы получим не вращающееся, а дискретно перемещающееся поле статора. Такой режим работы синхронного двигателя называют шаговым, так как при этом осуществляется дискретное (шаговое) вращение ротора вслед за полем статора. Для шагового режима проектируют специальные двигатели, которые называют шаговыми. Они выполняются с различным числом фаз (секций, обмоток) на статоре, могут иметь различные схемы и способы возбуждения ротора: от постоянных магнитов; с самовозбуждением; с возбуждением постоянным потоком со стороны статора; индукторные; реактивные и т.д., часто выполняются с большим числом пар полюсов.

Питание обмотки статора может быть реверсивным или нереверсивным. В первом случае секции обмотки поочередно подключаются к разным шинам источника питания, во втором – к одной шине, а общая точка обмотки при этом постоянно подключена к другой шине. Число переключений обмотки статора или число шагов ротора при повороте на 360 градусов определяют величину шага. У различных двигателей она может иметь значение от десятков градусов до долей градуса. Кроме величины шага, шаговый двигатель характеризуется частотой приемистости, под которой понимают предельную частоту импульсов, при которой ротор двигателя может перемещаться при поступлении каждого импульса на один шаг без пропуска шагов. Вводится также понятиемаксимального момента двигателя, соответствующее максимальному моменту синхронного двигателя при нулевой скорости, и понятие номинального статического момента, при котором обеспечивается заданная частота приемистости. Все перечисленные и некоторые другие данные шаговых двигателей приводятся в соответствующих каталогах.

Челябинск 2025