6 Вариант

Теория множеств

Решить задачи и представить решения в виде кругов Эйлера.

1. Дано : A = {и, ю, н, ь}

B = {и, ю, л, ь}

C = {с, е, н, т, я, б, р, ь}

Найти: A \ C \ B = A U C ∩B =

((A ∩B) \ (B \ C)) U A =

Комбинаторика

1. В классе изучают 10 предметов. В понедельник – 6 уроков, причем все уроки разные. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник.

2. В последний день на экскурсии в Париже 20 человек еще раз хотели посетить Лувр, 25 человек хотели пройтись по магазинам, часть людей хотела совместить и Лувр и магазины, 2 решили остаться в гостинице. Всего человек в группе – 40.

Сколько человек хотели и в Лувр и по магазинам? Сколько хотели только в Лувр?

3. Решить уравнение

4. На одной из сторон равнобедренного треугольника взято n точки, а на другой – m точки. Каждая из вершин у основания треугольника соединена отрезками с точками на противоположной ей боковой стороне. Сколько точек пересечения этих прямых образуется внутри треугольника?

5. На сколько частей делят плоскость 7 прямых, если никакие из 2х не параллельны и пересекаются в одной точке только по 2-е?

Графы

Даны графы A,B,C,D.

1. Построить матрицы смежности графов A, C, D

2. Найти дополнения графов A, B, C до полного.

3. Найти:

а) C ∩ A

б) B U A ∩ C

в) B × A Построить результирующие графы.

7 Вариант

Теория множеств

Решить задачи и представить решения в виде кругов Эйлера.

1. Дано: A = {к, о, т}

B = {к, и, т}

C = {к, о, н, т, а, к, т }

Найти: A ∩ C U B =

(A \ C) ∩ (B \ A) =

C \ ((A \ B) U C) =

Комбинаторика

1. 5 человек стоят у пропускного пункта. Сколькими способами можно пропустить людей?

2. Найти n, если известно, что в разложении (1 + x)ⁿ коэффициенты при x⁶ и x¹⁰ равны?

3. В соревнованиях участвуют 10 футбольных команд. Команды, которые займут 1, 2, 3 – е места, награждаются соответственно золотой , серебряной и бронзовой медалью, а команды, которые займут последние два места, покинут высшую лигу. Сколько разных результатов первенства может быть?

4. Бригада рабочих из 6 человек получила наряд на 3 работы. Сколькими способами можно разделить бригаду по рабочим группам, если на 1 работу требуется 2 человека, на 2-ю работу требуется 3 человека, на 3-ю – 1 человек?

5. В игре в кости обычно используют два кубика (две кости). Сколько сочетаний можно получить, кидая их одновременно?

Графы

Даны графы G, F, H,.

1)Построить смежности всех графов.

2)Найти дополнения графов до полного.

3)Найти:

а) F ∩ H

б) H U G

в) F × G

Построить результирующие графы.