4 Вариант

Теория множеств

Решить задачи и представить решения в виде кругов Эйлера.

1. Дано: А = {с, л, о, н}

В = {л, о, с, ь}

С = {с, у, р, о, к}

Найти: А \ В \ С =

А U В ∩ С =

(А \ С) U (В \ С) =

Комбинаторика

1. В прямоугольной таблице из m строк и n столбцов записаны числа +1 и -1 так, что произведение чисел в каждой строке и каждом столбце равно 1. Сколькими способами это можно сделать?

2. В туристической группе каждый- либо женского пола, либо брюнет(брюнетка), либо ребенок. В группе 10 человек женского пола, из них 3 брюнетки, а и них-2 девочки-близнецы по 5 лет. Всего в группе 12 человек брюнетов, детей из них 5. Всего детей в группе 7 человек, из них девочек-4. Сколько туристов всего? Сколько мужского пола?

3. Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова «параллепипед»?

4. Сколькими способами можно разложить 28 различных предметов по 4 ящикам так, чтобы в каждом ящике оказалось по 7 предметам?

5. Сколько существует пятизначных номеров

1) не содержащих цифру 8

2. не содержащих 0 и 9

3. составленных из цифр 2,3,5,7

Графы

Даны графы G, F,H

1. Построить матрицы смежности графов G, F, H

2. Найти дополнения графов до полного

3. Найти:

а)G ∩ F

б)F U H

в)Декартово произведение графов G × F

Построить результирующие графы.

5 Вариант

Теория множеств

Решить задачи и представить решения в виде кругов Эйлера.

1. Дано : A = {a, b, c, d}

B = {b, c, e, g}

C = {d, с, f}

Найти: C ∩ B U A =

(C \ B) U (A ∩ B) =

B \ C ∩ A U (C \ B) =

Комбинаторика

1. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 50 солдат и 3 офицера?

2. В скольких точках пересекаются диагонали выпуклого 6 – угольника, если никакие 3 диагонали не пересекаются в одной точке? Если 6 – угольник правильный?

3. Сколькими способами можно разделить 16 различных предметов между 3 – мя людьми, так чтобы каждый человек получил 4 предмета?

4. В день авиации на аэродроме всех желающих катали на самолете, планере и вертолете. На самолете прокатились 30 человек, на планере – 20, на вертолете – 15. И на самолете, и на планере каталось 10 человек, на самолете и вертолете – 12, на планере и вертолете – 5. Два человека прокатились и на самолете, и на планере, и на вертолете. Сколько было желающих прокатиться?

5. Сколько номеров можно составить из комбинации цифр 12132433251?

Графы

Даны графы F, G, H.

1. Построить матрицы смежности графов G, F, H.

2. Найти дополнения графов до полного.

3. Найти:

а)F U G

б)G ∩ H

в)G × H

Построить результирующие графы.