1 Вариант

Теория множеств

Решить задачи и представить решения в виде кругов Эйлера.

1. Преобразовать выражения: А = {a, b, c}

В = {a, c, d, e}

С = {h, l, e, b}

(A U B) \ (B ∩ C) =

C \ B U A =

(A \ B) ∩ (A \ C) =

Комбинаторика

1. Сколькими способами можно разместить числа {0,1,4,5,6,8}, так чтобы 5 и 6 стояли рядом?

2. Из 95 студентов на практику в лагерь едут-30, проходят практику на кафедре -40, собираются вести кружки детского творчества -20, из них кружки в оздоровительном лагере -10, кружки в летнем школьном лагере-5. Сколько студентов пристроились на практику в других местах?

3. Сколько имеется 4-х-значных чисел, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей?

4. Сформирована автоколонна. В ней имеются 3 легковых, 3 мотоцикла, 2 грузовых газели, 10 джипов, и 2 машины сопровождения. Сколькими способами можно сформировать колонну?

5. Сколько есть 5- значных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, таких как 67876, 17071)

Графы

Даны графы G, F,H

1. Построить матрицы смежности графов G, F, H

2. Найти дополнения графов до полного

3. Найти:

а) G ∩ H

б) G U F

в) Декартово произведение F × G

и построить результирующие графы.

2 Вариант

Теория множеств

Решить задачи и представить решения в виде кругов Эйлера.

1. Решить задачи.

Дано: А = {д, у, б}

В = {у, т, к, а}

С = {к, у, б}

Найти: А \ (А \ В) ∩ (А \ С) =

(А \ В) U (C \ B) =

A \ (B ∩ C) =

Комбинаторика

1. В компании друзей 10 человек хотели ехать на шашлык, 7 человек- собраться дома, 3- друзьям было все равно куда. Сколько друзей в компании?

2. В гирлянде использовали 5 красных, 5 синих и 6 зеленых светодиодов. Сколькими способами можно составить гирлянду?

3. Имеется 6 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами чожно выложить в ряд шары так, чтобы никакие 2 черных шара не лежали рядом?

4. Сколькими способами можно разложить 6 яблок по 3 корзинам?

5. Сколькими способами можно упорядочить множество А = {а, в, с, d,e} там чтобы согласный всегда был впереди гласной?

Графы

Даны графы R, P, N

1. Построить матрицы смежности графов

2. Найти дополнения графов Р и N до полного

3. Найти:

а)P ∩ N

б)P U N

в)P × N

Построить результирующие графы.

3 Вариант

Теория множеств

Решить задачи и представить решения в виде кругов Эйлера.

1. Преобразовать выражения: А = {1, 2, 3, 4}

В = {4, 5, 6}

С = {1, 4, 8, 10}

Найти: (A ∩ B) \ (B U C) =

(А \ B) ∩ С =

(С \ B) U A =

Комбинаторика

1. Сколько есть двузначных чисел, у которых обе цифры четные?

2. В международной конференции принимали участие 40 человек. 30 человек владеют английским языком, 20 человек владеют немецким, 3 человека не знают ни английский, ни немецкий. Сколько было на конференции человек, которые знают и английский и немецкий язык?

3. Сколько номеров, состоящих из 3-х букв и следом 2-х цифр (типа АПР23), можно составить, используя буквы А Б В Г К Л М Н О П Р С Т и 10 цифр?

4. Сколькими способами можно составить букет из 7 одинаковых или разных цветов, если в киоске в наличии гвоздики, розы, лилии и герберы.

5. Сколько сочетаний с повторениями из 2-х элементов а, b по 4 можно составить? Напишите их.

Графы

Даны графы A, B, C

1. Построить матрицы смежности графов А, В, С

2. Найти дополнения их до полного

3. Найти:

а) В ∩ С

б) А U С

в) А × С

Построить результирующие графы.