18. Дифференциальное уравнение движения жидкости (уравнение движения Эйлера)

Для решения задачи о движении невязкой жидкости нужно составить уравнения движения, связывающие между собой скорости, давления и массовые силы, действующие в жидкости.

Чтобы получить эти уравнения, используем векторное уравнение движения жидкости, выраженное через напряжения

.

В невязкой жидкости действуют только нормальные напряжения, связь которых с давлениями имеет вид:

.

Подставляя эти значения в уравнение в напряжениях, получим уравнение:

.

Или используя понятие градиента скалярной функции P

(5.1)

Полученное уравнение называется дифференциальным уравнением движения невязкой жидкости в форме Эйлера.

Получим уравнение в скалярной форме, спроецировав его на оси координат:

;

; (5.2)

.