Билет 10
1 Типовые динамические звенья- это минимально необходимый набор звеньев для описания системы управления произвольного вида.
Типы звеньев систем управления различаются по виду их передаточной функции (или дифференциального уравнения), определяющей все их динамические свойства и характеристики. Классификация основных типов динамических звеньев приведена на рис.3.9.
Основные типы звеньев делятся на четыре группы: позиционные, интегрирующие, дифференцирующие и неминимально-фазовые [1,2]. Позиционные, интегрирующие и дифференцирующие звенья относятся к минимально-фазовым. Важным свойством минимально-фазовых звеньев является однозначное соответствие амплитудной и фазовой частотных характеристик. Другими словами, по заданной амплитудной характеристике всегда можно определить фазовую и наоборот.
2 . Передаточные функции разомкнутых импульсных систем
Разомкнутая линейная амплитудная импульсная система (АИС) может быть схематически представлена в виде последовательного соединения импульсного элемента (ИЭ) и непрерывной части (НЧ) (рис. 1.6). Подобные системы называют импульсными фильтрами
Импульсный элемент преобразует задающее воздействие g(t) в последовательность импульсов x*, амплитуда которых пропорциональна входному непрерывному сигналу. Импульсная последовательность после прохождения через непрерывную часть вследствие сглаживающих свойств последней превращается в непрерывную величину на выходе y(t).
При исследовании импульсной системы ее структуру приводят к расчетной схеме (рис. 1.7) путем замены импульсного элемента последовательным соединением простейшего импульсного элемента (ПИЭ) и непрерывного фильтра, который называется формирующим элементом (ФЭ). Простейший импульсный элемент преобразует непрерывный сигнал в мгновенные импульсы в виде -функций, модулированные по площади, а формирующий элемент формирует импульс заданной формы из -функций, соответствующей форме выходного импульса реального импульсного элемента. Форма импульса реального импульсного элемента определяет импульсную функцию формирующего элемента wФЭ(t). Следовательно, передаточная функция формирующего элемента может быть определена как изображение формы импульса по Лапласу, т.е.
WФЭ(s)=L[wФЭ(t)]. (1.52)
Формирующий элемент объединяется с непрерывной частью системы в приведенную непрерывную часть.
Рис. 1.7. Расчетная функциональная схема разомкнутой импульсной системы: ПИЭ - простейший импульсный элемент; ФЭ - формирующий элемент; НЧ - непрерывная часть; ПНЧ - приведенная непрерывная часть
Таким образом, линейную импульсную систему с амплитудно-импульсной модуляцией приводят к расчетной структуре, состоящей из последовательного соединения простейшего импульсного элемента и приведенной непрерывной части, передаточная функция которой
WПНЧ(s) = WФЭ(s)WНЧ(s), (1.53)
где WНЧ(s) - передаточная функция непрерывной части системы.
Для получения математического описания разомкнутой импульсной системы установим связь между ее входной и выходной координатами.
Если внешнее воздействие g(t) приложено ко входу простейшего импульсного элемента, то на его выходе появляется последовательность мгновенных импульсов g*[nT], модулированных внешним воздействием (рис. 1.8). Выходной сигнал простейшего импульсного элемента
Таким образом, на выходе простейшего импульсного элемента образуются мгновенные импульсы (-функции), площадь каждого из которых пропорциональна значениям входной величины в дискретные моменты времени. На рис. 1.8 -функции условно изображены в виде стрелок, длина которых соответствует дискретным значениям входной величины.
Последовательность импульсов g* воздействует на приведенную непрерывную часть системы. Реакция приведенной непрерывной части на мгновенный импульс представляет собой ее импульсную функцию
wпнч(t) = L1[WПНЧ(s)], (1.55)
где L1 - знак обратного преобразования Лапласа.
На основании принципа суперпозиции можно определить выходную величину разомкнутой линейной импульсной системы