14. Построение области устойчивости в плоскости параметра Крс

Для определения области устойчивости необходимо построить кривую D-разбиения. Для этого необходимо из характеристического уравнения выразить Крс

Далее, делаем замену . Задавая частоту от =0 до , строим одну ветвь кривой D-разбиения и при =- до 0 – другую ветвь.

Рис. 14.1 Кривая D-разбиения в области параметра Крс.

Для определения областей устойчивости используется правило Неймарка.

Правило Неймарка: необходимо нанести штриховку на кривую D-разбиения так, чтобы штрихи были с левой стороны при передвижении по кривой от ; область, ограниченная линиями, имеющими штриховку внутрь, – область, претендующая на устойчивость; она является областью устойчивости, если для любой ее точки система является устойчивой.

Из рисунка видно, что областью-претендентом на область устойчивости является область 1. Чтобы убедится в этом, возьмем произвольное значение из области 1 и с помощью любого из критериев устойчивости проверим его выполнение. В данном случае, оценим устойчивость по корням характеристического уравнения. Значение К_рс примем равным 50.

Система оказалась устойчива, т.к. корни характеристического уравнения «левые», т.е. отрицательные вещественные и комплексные с отрицательной вещественной частью.

Это говорит о том, что исследуемая область изменения параметра K_РС является областью устойчивости в плоскости этого параметра. Следовательно, .

Проверим полученный критический коэффициент разомкнутой системы с помощью ЛАЧХ разомкнутой САР.

Рис. 14.2 ЛАЧХ разомкнутой САР.

Сумма начальной амплитуды и запаса устойчивости равна двадцати десятичным логарифмам критического коэффициента разомкнутой системы:

Отсюда имеем:

Полученный коэффициент совпадает с полученным ранее с допустимой погрешностью.

15. Показатели качества сар

Для определения показателей качества САР рассмотрим переходную функцию h(t) замкнутой системы по задающему воздействию:

Рис. 15.1 Переходная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

Из графика:

1) Время переходного процесса — это время, за которое регулируемая величина в переходном процессе начинает отличаться от установившегося значения менее, чем на 5%.

t_пп=0.2 с

2) Установившееся значение амплитуды:

h_уст=9.73

3) Максимальное значение амплитуды:

h_max=14.1

4) Момент времени, соответствующий h_max:

t_max=0.0791 с

5) Перерегулирование – величина, показывающая максимальное отклонение регулируемой величины в переходном процессе от ее установившегося значения. 

45.4%

6) Время нарастания – время, за которое амплитуда принимает значение равное 90% от установившегося значения.

t_н=0.0296 с

Далее аналитически определим остальные показатели:

7) Период колебания регулируемой величины:

Т= t_пп – t1= 0.2- 0.0415=0.1585 с

8) Частота колебаний регулируемой величины:

9) Степень устойчивости:

Колебательность данного процесса определим с помощью ЛАЧХ данной САР:

Рис. 15.2 ЛАЧХ замкнутой САР по задающему воздействию.

Колебательность – физическая величина, показывающая склонность системы к колебаниям.

Колебательность можно определить через отношение максимального значения ЛАЧХ к его значению на начальной частоте.

Показатель колебательности приемлем, т.к. находится в допустимом диапазоне:

В целом, показатели системы удовлетворительны, однако, значение параметра перерегулирования , в то время как максимально допустимым является значение 30%