11. Оценка устойчивости сар по лачх и лфчх

Для того, чтобы замкнутая САР была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы на всех частотах, где ЛАЧХ разомкнутой системы положительна, т.е. L( )>0, ЛФЧХ не достигала -180^о или достигала его четное количество раз.

Рис. 11.1 Задание передаточной функции разомкнутой системы в MatLAB.

Рис. 11.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР.

Из графиков видно, что на всех частотах, где L( )>0, ЛФЧХ не достигает значения -180^о, что говорит об устойчивости системы. Кроме того, видно, что запас по амплитуде составляет 12,1 дБ, а по фазе 33,2^о.

12. Временные характеристики сар

Проведем дальнейший анализ САР с помощью временных и частотных характеристик.

Проведем анализ разомкнутой САР. Построим переходную функцию h(t) и импульсную функцию ω(t):

Рис. 12.1 Переходная функция разомкнутой системы.

Из графика видно, что процесс апериодический, установившееся значение 35,4 и время переходного процесса 1,36(с). Система устойчива.

Рис. 12.2 Импульсная функция разомкнутой системы.

Импульсная функция имеет апериодический характер, система устойчива, т.к. значение импульсной функции при стремится к нулю.

Далее проведем подобный анализ для замкнутой САР по возмущающему воздействию

Рис. 12.3 Переходная функция замкнутой САР по возмущающему воздействию.

Из графика переходной функции замкнутой САР по возмущающему воздействию видно, что процесс имеет колебательный характер, сходящийся, т.к. среди корней его характеристического уравнения присутствуют комплексно - сопряженные корни (-13,16 ± 36,92i). Установившееся значение -0,879, время переходного процесса 0,252(с).

Рис. 12.4 Импульсная функция замкнутой САР по возмущающему воздействию.

Импульсная функция имеет колебательный сходящийся характер. Система устойчива, т.к. при , значение импульсной функции стремится к нулю.

Исследуем временные характеристики замкнутой системы по задающему воздействию

Рис. 12.5 Переходная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

График переходной функции для замкнутой САР по задающему воздействию имеет колебательный сходящийся характер, т.к. среди корней его характеристического уравнения присутствуют комплексно - сопряженные корни (-13,16 ± 36,92i). Установившееся значение амплитуды 9,73, время переходного процесса 0,2(с).

Рис. 12.6 Импульсная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

Импульсная функция имеет колебательный сходящийся характер. Система устойчива, т.к. при , значение импульсной функции стремится к нулю.

13. Определение критического коэффициента усиления системы по критерию Гурвица

Под критическим (граничным) коэффициентом К_КР системы автоматического регулирование понимается то значение коэффициента разомкнутой системы К_РС, когда САР в замкнутом состоянии является нейтральной. Для определения значения критического коэффициента К_КР системы можно использовать любой из критериев устойчивости. В данном случае рассмотрим использование критерия Гурвица для определения К_КР .

Подставим получившееся выражение для К_РС в характеристическое уравнение и выясним, в какой коэффициент уравнения входит К_РС.

Из полученного выражения видно, что критический коэффициент входит в а3 и а4

Составим определитель Гурвица 3-го порядка для нахождения значения К_РС:

Чтобы найти значение Крс, необходимо приравнять данный определитель к нулю