5. Структурная схема

Используя передаточные функции всех элементов системы и функциональную схему, составим структурную схему САР.

Рис. 5.1 Структурная схема САР.

Рис.5.1.1 Структурная схема САР в числах.

Далее необходимо получить эквивалентные передаточные функции данной системы:

• По задающему воздействию

• Разомкнутой системы

• По возмущающему воздействию

• По ошибке регулирования

Используя правила преобразования структурных схем, получим эквивалентные передаточные функции.

1) Эквивалентная передаточная функция по задающему воздействию

Для получения эквивалентной передаточной функции по задающему воздействию, необходимо отбросить возмущающее воздействие и ошибку регулирования, т.е. оставить только вход (Х) и выход (У).

Рис. 5.2 Структурная схема замкнутой САР по задающему воздействию.

Рис.5.2.1 Структурная схема замкнутой САР по задающему воздействию в числах.

Подставим в данное выражение значения параметров, заданные по варианту и получим эквивалентную передаточную функцию с числовыми значениями.

Преобразуем данное выражение, раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и получим:

2) Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы

Для получения эквивалентной передаточной функции разомкнутой системы необходимо разорвать обратную связь и отбросить возмущающее и задающее воздействие.

Рис. 5.3 Структурная схема разомкнутой САР.

Рис.5.3.1 Структурная схема разомкнутой САР в числах.

Подставим в данное выражение значения параметров, заданные по варианту и получим эквивалентную передаточную функцию с числовыми значениями.

Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и получим:

3) Эквивалентная передаточная функция по возмущающему воздействию

Для получения эквивалентной передаточной функции по возмущающему воздействию необходимо отбросить входное воздействие, т.е. оставить только возмущающее воздействие, которое в данном случае будет входным и выход.

Рис. 5.4 Структурная схема замкнутой САР по возмущающему воздействию.

Рис.5.4.1 Структурная схема замкнутой САР по возмущающему воздействию в числах.

Подставим численные значения параметров и получим передаточную функцию в числах и получим:

4)Эквивалентная передаточная функция по ошибке регулирования

Для получения эквивалентной передаточной функции по ошибке регулирования необходимо отбросить возмущающее воздействие и выход.

Рис. 5.5 Структурная схема САР по ошибке регулирования.

Рис. 5.5.1 Структурная схема замкнутой САР по ошибке регулирования.

Подставим численные значения параметров и получим передаточную функцию в числах и получим:

6. Дифференциальное уравнение сар

Получив эквивалентные передаточные функции САР по возмущающему и задающему воздействиям, структурную схему САР можно представить в упрощенном виде:

Рис. 6.1 Упрощенная структурная схема САР.

Запишем уравнение выходного сигнала САР в изображении S:

Обозначим , a , где A(s), B(s), C(s) – полиномы.

Изображение выходного сигнала примет вид:

Переходя от изображений сигналов к оригиналам и заменяя , получим: