29. Уравнение центральной винтовой оси системы.

Этот вопрос рассмотрен на примере задачи.

Главный вектор: R_x=0,  R_y=F₂ +F₃ = 4,  R_z=F₁ = 3,  R=5.

Главный момент: M_x=F₁·3  F₃·4 = 94=5, M_y=0, M_z = F₂·1 = 5,  M=52.

Инвариант : I=M_xR_x+M_yR_y+M_zR_z = -15

Минимальный момент : M^*= I/R = -15/5 = -3

Шаг винта : p=I/R² = M^*/R = -3/5 = -0.6

Уравнения центральной винтовой оси M_x - yR_z + zR_y = pR_x, M_y - zR_x + xR_z = pR_y, M_z - xR_y + yR_x = pR_z, имеют вид 5-3y-4z=0, 3x-2.4=0, -3.2+4x=0. Точка пересечения центральной винтовой оси с плоскостью z=0, x=0.8, y=5/3

30. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.

Е сли система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра равен геометрической сумме моментов сил системы относительно того же центра. Момент равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно той же оси.

Д оказательство: Пусть система сил F₁, F₂, F₃ … приводится к равнодействующей, приложенной в точке O. Такая система не находится в равновесии (R ≠ 0). Уравновесим эту систему силой R’, равной равнодействующей R, направленной по линии ее действия в противоположную сторону (аксиома о двух силах). Система исходных сил F₁, F₂, F₃ … и уравновешивающей силы R’ находится в равновесии и должна удовлетворять условиям равновесия:

Поскольку сила R’, равна равнодействующей R и направлена по линии ее действия в противоположную сторону, то M_A(R’) = - M_A(R). Подстановка этого равенства в уравнение равновесия дает: или (30ПРОДОЛЖЕНИЕ)Cпроектируем это векторное равенство на любую ось, например, x:

31. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.

Условием равновесия пространственной произвольной системы сил является одновременное обращение главного вектора и главного момента системы в ноль:

У равнения равновесия получаются в виде системы шести уравнений из условий равновесия с использованием выражений для проекций главного вектора и главного момента системы сил:

3 2 Равновесие пространственной системы параллельных сил.Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы равнялись нулю. Достаточность: при F_o=0 система сходящихся сил, приложенных в центре при­ведения О, эквивалентна нулю, а при М_о=0 система пар сил эквивалентна нулю. Следовательно, исходная система сил эквива­лентна нулю. Необходимость: Пусть данная система сил эквивалентна нулю. Приведя систему к двум силам, система сил Q и Р (рис. 4.4) должна быть эк­вивалентна нулю, следовательно, эти две силы должны иметь общую линию действия и должно выполняться рав-во Q=–Р. Но это может быть, если линия действия силы Р проходит через точку О, т. е. если h=0. А это значит, что главный момент равен нулю (М_о=0). Т.к. Q+Р=0, a Q=F_o+P', то F_o+P'+P=0, и, следовательно, F_o = 0. Необх. и дост. усл. равнов. про­странственной сист. сил им вид: F_o=0, M_o=0. Частный случай: 1) Равновесие пространственной системы параллельных сил. Пусть ось Z параллельна линиям действ. силы (рис 4.6), тогда проекции сил на x и y равны 0 (F_kx=0 и F_ky=0), а остаётся только F_oz. А что касается моментов, то остаются только M_ox и M_oy, а M_oz отсутствует. Условие равновесия для пространственной системы параллельных сил. F₁, F₂, F₃,…,F_n  оси , тогда: F_kz=0 М_х(Fk)=0 Му(Fk)=0