26. Инварианты статики.

Инварианты системы сил – величины, не зависящие от выбора центра приведения:

Первый (векторный) инвариант – главный вектор системы сил R*:

Главный момент не является инвариантом, поскольку он зависит от выбора центра приведения. Однако существует величина, связанная с главным вектором, не зависящая от выбора центра приведения:

1. Запишем зависимость для главного момента системы от выбора точки приведения:

2. Умножим левую и правую части этого выражения скалярно на главный вектор и раскроем скобки:

3. Второе слагаемое в правой части обращается в ноль, т.к. главный вектор R* перпендикулярен вектору векторного произведения в скобках. Отсюда получаем тождество: Таким образом, скалярное произведение главного вектора R* на вектор главного момента M_A есть второй (скалярный) инвариант: Отсюда, главный минимальный момент M* также является инвариантной величиной

27. Частные случаи приведения системы сил.

Если пространственная система сил приводится к равнодейст­вующей, то момент равнодействующей относительно произвольной точки равен геометрической сумме моментов всех сил относительно той же точки. Пусть система сил имеет равнодействующую R и точка О лежит на линии действия этой равнодействующей. Если приводить заданную систему сил к этой точке, то получим, что главный момент равен нулю.  Mo1=Mo+Mo1(Fo), т.к М₀ = 0. Частные случаи: 1.Гл.момент Lo=0; R0 – в этом случае система сил приводится к равнодействующей, причем R*=R. Если центр приведения лежит на линии действия силы R, то ситуация не изменится и сист.сил опять будет приводится к равнодействующей. 2.Пусть Lo0; R0. Покажем, что в этом случае сист.сил можно привести к равнодействующей. R=R₁=R₁’; [L_o] {R₁;R₁’}; {R₁;R₁’}0; причем повернем эту пару сил так, чтобы R и R₁ лежали на одной прямой, тогда видим, что сист.сил {R₁;R₁’}0 {R;L_o} {R=R₁=R₁’}{R₁’}. D=L_o/R. (27продолжение)3.Пусть R=0, L_o0. В этом случае система сил приводится к паре. Причем вне зависимости от вцыбора центра приведения система сил будет приводится к одной и той же паре сил с моментом L_o. Т.к.главный вектор не зависит от выбора центра приведения.

28. Приведение системы сил к динаме ( динамическому винту).

В общем случае для произвольной системы сил главный вектор и главный момент составляют между собой некоторый угол. Главный момент M_O разложим на две составляющие, одну из них мы обозначим M_O' и направим по главному вектору, а вторую - M_O'' - направим перпендикулярно первой (рис. 27, a).

В торую составляющую представим в виде пары, одной из сил которой уравновесим главный вектор (рис. 27, b). Таким образом, система сил приведена к одной силе (по величине и направлению равной главному вектору) и к одной перпендикулярной ей паре с моментом M_O', параллельным силе, равным по величине проекции главного момента на главный вектор (рис. 27, c и d). Такую совокупность силы и пары сил называют динамическим винтом, а линию действия AL силы в динамическом винте называют центральной осью системы сил. Первая составляющая главного момента M_O' не зависит от выбора центра приведения. При выборе нового центра приведения, например O₁, сила в динамическом винте не изменится (главный вектор является первым инвариантом системы сил) и M_O1' = M_O', то есть эта составляющая или проекция главного момента на главный вектор являются вторым инвариантом системы сил.