14. Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки на оси.

Связь момента силы относительно центра и относительно оси:

Модуль вектора момента силы относительно центра, лежащего на оси z, равен удвоенной

площади треугольника OAB: Момент силы относительно оси z, равен удвоенной площади треугольника Oab:

Треугольник Oab получен проекцией треугольника OAB на плоскость, перпендикулярную

оси z, и его площадь связана с площадью треугольника OAB соотношением: ,где  - двугранный угол между плоскостями треугольников.

Поскольку вектор момента силы относительно точки перпендикулярен плоскости треугольника OAB, то угол между вектором и осью равен углу .

Таким образом, момент силы относительно оси есть проекци вектора момента силы относительно центра на эту ось:

15. Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону.

П усть параллельные и одинаково направленные силы F₁ и F₂ приложены к точкам А и В тела и нужно найти их равнодействую­щую . Приложим к точ­кам А и В равные по модулю и про­тивоположно направленные силы Q₁ и Q₂ (их модуль может быть любым); такое добавление можно делать на основании аксиомы 2 ( аксиома двух сил). Тогда в точках А и В мы получим две силы  R₁ и R₂: R₁~(F₁, Q₁) и R₂~(F₂, Q₂). Линии действия этих сил пересе­каются в некоторой точке О. Пере­несем силы R₁ и R₂ в точку О и разложим  каждую на составляющие: R₁~(F₁’, Q₂’) и R₂~(F₂’, Q₂’). Из построения видно, что Q₁’=Q₁ и Q₂’=Q₂, следовательно, Q₁’= –Q₂’и две эти силы согласно аксиоме 2 можно отбросить. Кроме того, F₁’=F₁, F₂’=F₂. Силы F₁’ и F₂’ действуют по одной прямой, и их можно заменить одной силой R = F₁ + F₂, которая и будет искомой равнодействующей. Модуль равнодейству­ющей равен R = F₁ + F₂. Линия действия равнодействующей параллельна ли­ниям действия F₁ и F₂. Из подобия треугольников Оас₁ и ОАС, а, также Оbс₂ и ОВС получим соотношение: F₁/F₂=BC/AC. Этим соотношением определяется точка приложения равнодействующей R. Система двух параллельных сил, направленных в одну сторону, имеет равнодействующую, параллельную этим силам, причем ее модуль равен сумме модулей этих сил.

16.Сложение двух параллельных, неравных по модулю сил , и направленных в противоположные стороны.

П усть на тело действуют две парал-е силы, направл. в разные стор и не равные по модулю ( F₁, F₂; F₁>F₂ ). Пользуясь формулами R = F₁ + F₂ и F₁/F₂=BC/AC, можно силу F₁ разложить на две составляющие, F'₂ и R, направленные в сторону силы F₁, Сделаем это так, чтобы сила F'₂ , предпо­ложим F'₂ = –F₂. Таким образом, (F_l, F₂)~(R, F'₂, F₂). Силы F₂, F₂’ можно отбросить как эквивалентные нулю (аксио­ма 2), следовательно, (F₁,F₂)~R, т. е. сила R и является равнодействующей. Определяем силу R, удов­летворяющую такому разложению силы F₁. Формулы R = F₁ + F₂ и F₁/F₂=BC/AC дают R+F₂’=F₁, R/F₂=AB/AC (*). Отсюда следует R = F₁–F₂’= F₁ + F₂, и так как силы F_t и F₂ направлены в разные стороны, то R=F₁–F₂. Подставив это выражение во вторую формулу (*), получим после простых преобразований F₁/F₂=BC/AC. соотношением определяется точка приложения равнодействующей R. Две не равные по модулю противоположно направленные параллельные силы имеют равнодей­ствующую, параллельную этим силам, а ее модуль равен раз­ности модулей этих сил.