1. 4. Основные задачи статики.

Содержание статики абсолютно твердого тела составляют две основные задачи:

1. Задача о приведении системы сил: как данную систему сил заменить другой, наиболее простой, ей эквивалент­ной? 2. Задача о равновесии: каким условиям должна удовлетворять система сил, приложенная к данному телу (или материальной точке), чтобы она была уравновешенной системой? Вторая задача часто ставится в тех случаях, когда равновесие заведомо имеет место, например, когда заранее известно, что тело находится в равновесии, которое обеспечивается связями, наложен­ными на тело. При этом условия равновесия устанавливают зави­симость между всеми силами, приложенными к телу. С помощью этих условий удается определить опорные реакции. Определение реакций связей (внеш­них и внутренних) необходимо для последующего расчета (4.Продолжение) прочности конструкции. В более общем случае, когда рассматривается система тел, име­ющих возможность перемещаться друг относительно друга, одной из основных задач статики является задача определения возможных положений равновесия.

2. 5.Теорема о трех непараллельных силах.

Теорема о трех силах. Если (абсолютно твердое) тело находится в равновесии под действием плоской системы трех непараллельных сил (т.е. сил, из которых хотя бы две непараллельные), то линии их действия пересекаются в одной точке. Доказательство. Пусть из трех сил F₁, F₂, F₃ , приложенных соответственно в точках А, В и С , непараллельными являются F₁ и F₂. Продолжим линии их действия до пересечения в точке О и перенесем в эту точку обе силы. Очевидно, система {F₁, F₂} эквивалентна , а эта последняя уже имеет равнодействующую R. Таким образом, {F₁,F₂,F₃} {R, F₃,}.

3. 6.Система сходящихся сил.

Система сходящихся сил – линии действия сил пересекаются в одной точке.

План исследования любой системы сил соответствует последовательному решению

трех вопросов : 1.Как упростить систему? 2.Каков простейший вид системы? 3.Каковы условия равновесия системы?

Перенесем все силы по линии их действия в точку пересечения (кинематическое состояние тела при этом не изменится – следствие из аксиомы присоединения). Сложим первые две силы F₁ и F₂ (аксиома параллелограмма). Количество сил уменьшилось на единицу. Повторим эту же операцию со следующей силой F₄.

О сталась всего одна сила, эквивалентная исходной системе сил.

Сложение сил построением параллелограммов можно заменить построением силового треугольника – выбирается одна из сил или изображается параллельно самой себе с началом в любой произвольной точке, все другие силы изображаются параллельными самим себе с началом, совпадающим с концом предыдущей силы.

Результатом такого сложения является вектор, направленный из начала первой силы к концу последней из сил.

Простейший вид системы – сила, приложенная в точке пересечения исходных сил. Таким образом, сходящаяся система сил приводится к одной силе – равнодействующей (силе, эквивалентной исходной системе сил), равной геометрической сумме сил системы.

Если равнодействующая системы оказывается не равной нулю, тело под действием такой системы силы будет двигаться в направлении равнодействующей (система сил не уравновешена). Для того, чтобы уравновесить систему достаточно приложить силу, равную полученной равнодействующей и направленной в противоположную сторону (аксиома о двух силах). Таким образом, условием равновесия системы сходящихся сил является обращение равнодействующей в ноль.

Это условие эквивалентно замкнутости силового треугольника определенным образом, а именно, направление всех сил при обходе по контуру не изменяется по направлению: