52 Переход от векторного способа к координатному.

Все три способа задания эквивалентны и связаны между собой:

1. Векторный и координатный – соотношением:

. Между тремя способами задания движения существует вза­имная связь, что позволяет от одного способа задания движения перейти к другому. При рассмотрении перехода от ко­ординатного способа задания движения к векторному предположим, что движение точки задано в виде уравнения . Имея в виду, что и ; ; ,  можно записать .  А это и есть уравнение .

53 Естественный способ задания движения точки. Скорость и ускорение.

При естественном способе задания движения точки задаются траектория и закон движения точки по траектории как функция времени – S=S(t) . Задание траектории осуществляется различными способами: уравнениями, в виде графика и т.д.     

     Для задания закона движения точки по траектории необходимо выбрать на заданной траектории точку O , принимаемую за начало отсчета расстояний (рис. 2.5) . Расстояния в одну сторону от точки O по траектории считаются положительными, в другую сторону – отрицательными. t = 0 - момент времени, в который движущаяся точка проходит через точку O .

Чтобы задать движение точки естественным способом, надо задать:

траекторию точки;

начало отсчета на траектории с указанием положительного и отрицательного направления;

закон движения точки вдоль траектории в виде S=S(t).

     Закон движения точки по траектории в дифференциальной форме через декартовые координаты выражаются в виде:

    и после интегрирования – в конечной форме:

если      . Используя определение скорости , имеем:

   Величина называется алгебраической скоростью точки.  Естественное задание движения точки полностью определяет скорость точки по величине и направлению, алгебраическую скорость находят дифференцированием по времени закона изменения расстояний. Единичный вектор определяют по заданной траектории.  В соответствии с определением ускорения, имеем:      , .

  Получено разложение ускорения точки по осям естественного трехгранника. Часть ускорения: называется касательной составляющей ускорения.   Другая часть ускорения: н азывается нормальной составляющей ускорения. Таким образом , .     Нормальная составляющая ускорения всегда направлена внутрь вогнутости траектории. Касательная составляющая при направлена в положительную сторону касательной, а при - в отрицательную.

Касательное ускорение характеризует изменение величины скорости, а нормальное - изменение направления скорости.

54 Классификация движения по ускорениям.

Различают следующие виды движения точки в зависимости от ускорения: 1. Прямолинейное движение. В этом случае траектория движения точки – прямая, причем точка движется вдоль этой прямой в одном направлении. Радиус кривизны прямой R равен бесконечности (прямую можно считать окружностью бесконечно большого радиуса). 2. Равномерное криволинейное движение. Так как при равномерном движении точки модуль скорости остается постоянным, то есть v = const 3. Равномерное прямолинейное движение 4. Равнопеременное криволинейное движение. Равнопеременным называется такое криволинейное движение точки, при котором касательное ускорение остается все время величиной постоянной.