49 Введение в кинематику. Основные задачи кинематики.

Кинематика – раздел теоретической механики, изучающий механическое движение без учета сил, вызывающих это движение, состоит из двух отделов: Кинематика точки и Кинематика твердого тела.

К инематика твердого тела – изучает движение твердого тела, кинематика точки используется для получения новых зависимостей и формул. Кинематика точки – изучает движение материальной точки, является базой для изучения движения точек твердого тела.  Задачи кинематики состоят в разработке способов задания движения точки (системы) и методов определения скорости, ускорения точки и других кинематических величин точек, составляющих механическую систему.

50 Способы задания движения точки. Векторный способ задания движения. Скорость и ускорение.

Задание движения точки – необходимо иметь возможность определения положения точки в пространстве в любой момент времени (уравнения, геометрия механизма и известный закон движения ведущего звена).

Траектория движения точки – совокупность положений точки в пространстве при ее движении.

Три способа задания движения точки: 1.векторный, 2.координатный, 3.естественный.

Векторный способ: Сравним два положения точки в моменты времени t и t₁= t + t:

- это вектор средней скорости в интервале времени t,

направлен по направлению вектора перемещения (хорде MM₁).

У стремим t  0 и перейдем к пределу: . Предел отношения приращения функции к приращению приращения аргумента есть производная функции (по определению):.

- это вектор истинной скорости точки в момент времени t, направлен по касательной к траектории

(при приближении M₁ к M хорда занимает положение касательной). Сравним скорости точки в двух положениях точки в моменты времени t и t₁= t + t: . - это вектор среднего ускорения в интервале времени t, направлен в сторону вогнутости траектории. Переходя к пределу получаем:

- это вектор истинного ускорения точки в момент времени t, лежит в соприкасающейся плоскости (предельное положение плоскости, проведенной через касательную в точке M и прямую, параллельную касательной в точке M₁, при стремлении M₁ к M) и направлен в сторону вогнутости траектории.

51 Координатный способ задания движения точки. Скорость и ускорение.

Пусть Охуz – неподвижная декартовая система координат, , , - орты ее осей. Тогда вектор-функция может быть задана тремя скалярными функциями , , – координатами точки M :     1. Чтобы знать закон движения точки, надо знать значения координат точки для каждого момента, т. е. знать зависимости

, ,

(2.3)

 Тогда уравнения (2.3) представляют собой уравнения движения точки в декартовых прямоугольных координатах.

2. Если движение точки совершается все время в одной и той же плоскости, то приняв эту плоскость за плоскость Oxy , получим в этом случае два уравнения движения:

,

(2.4)

 Уравнения (2.3) или (2.4) представляют собою одновременно уравнения траектории точки в параллельном виде. Исключив из уравнений время t , можно получить уравнение траектории в явном виде (координатной форме).     Для скорости имеем выражение:    , где , , - проекции скорости на оси Ox , Oy , Oz . Модуль скорости и ее направления определяются равенствами:

(2.5)

    

     Аналогично для ускорения п олучаем:   , где , , - проекции на оси Ox, Oy, Oz. И тогда: