Розділ 3 Оптимізація барабанних гальмових механізмів колісних дорожніх машин

Одержані у розділі 3 математичні моделі для функціонального розрахунку БГМ використаємо для їх оптимального синтезу. Оскільки гальмові механізми - це підсистема у складі системи “гальмуюча колісна дорожня машина”, то їх оптимізацію необхідно здійснювати за локальними критеріями ефективності, узгодженими з глобальним критерієм ефективності системи. Аналіз показав, що із комплексу критеріїв ефективності гальмового механізму найважливішим критерієм, який повністю узгоджується з критерієм ефективності системи в цілому, є коефіцієнт ефективності гальмового механізму.

Одним із можливих шляхів підвищення ефективності БГМ при незмінних габаритних обмеженнях є перехід до схеми механізму з великим самопідсиленням. Але цей шлях має суттєвий недолік, бо такі гальмові механізми дуже чутливі до зміни коефіцієнту тертя у фрикційній парі, тобто мають нестабільні функціональні характеристики. З огляду на це дослідимо можливість підвищення коефіцієнта ефективності гальмового механізму не за рахунок зміни його схеми, а за рахунок оптимального вибору параметрів при незмінній конструктивній схемі. Підвищення ефективності гальмового механізму без збільшення його габаритів здешевлює конструкцію і, в кінцевому підсумку, зменшує вартість гальмового керування.

Нижче викладена методика параметричної оптимізації гальмового механізму на прикладі БГМ з колодками, що мають два ступені вільності (з плаваючими колодками) [7]. Ці гальмові механізми знаходять застосування на колісних дорожніх машинах різних мас. Приводне зусилля у випадку пневматичного гальмового приводу створюється за допомогою клинового розтискного пристрою. Важливими перевагами гальмових механізмів з плаваючими колодками є більша стабільність, зумовлена ефектом саморегулювання [3], та менший гістерезис при застосуванні клинового розтискного пристрою, що важливо для ефективного функціонування антиблокувальної системи.

У досить поширеному на практиці гальмовому механізмі з клиновим розтиском і двома плаваючими самопритискними (активними) колодками із-за ідентичності останніх в якості критерію ефективності (функції мети) досить розглянути коефіцієнт ефективності однієї колодки

де М_г  гальмівний момент, що створюється однією колодкою; – приводна сила; – радіус гальмового барабана.

У розділі 3 одержана функціональна залежність між коефіцієнтом та параметрами гальмового механізму, які можна подати у вигляді вектора 10-ти безрозмірних внутрішніх параметрів даного механізму

де  кут охоплення фрикційної накладки; s  кут несиметричності фрикційної накладки;  кут між площиною привідного елемента, яка контактує з колодкою, і вектором привідної сили (див. рис. 2.3);  кут між площиною, що проходить через осі клинових розтискних пристроїв і віссю Оу, що з’єднує центр барабана з точкою опори колодки;  кут між віссю Оу і вектором реакції опори колодки;  коефіцієнт тертя у контакті пари барабан – фрикційна накладка; f  коефіцієнт тертя у контакті площин приводного та опорного елементів з колодкою.

Безрозмірні параметри і визначаються з відношень:

,

де r_б  радіус гальмового барабана; h^/  віддаль між точками контакту колодки з приводними та опорними елементами; с – віддаль від центру барабана до точки контакту колодки з опорним елементом; d – віддаль від точки контакту колодки з приводним елементом до площини, що проходить через осі клинових розтискних пристроїв.

Задачу параметричної оптимізації гальмового механізму сформулюємо так: знайти оптимальний вектор внутрішніх параметрів гальмового механізму, який забезпечує максимум критерію ефективності і задовольняє системі обмежень. У математичній формі ця задача має такий вигляд:

максимізувати

= , (3.1)

де

;

; (3.2)

;

;

при обмеженнях:

, i = 1,…,10; (3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

У наведених залежностях:

та – функціональні обмеження та їх допустимі значення.

Зупинимось на фізичній суті функціональних обмежень. Аналіз конструкцій БГМ з плаваючими колодками, що застосовуються на вітчизняних та західноєвропейських колісних дорожніх машинах показав, що компоненти вектора Х_Б можуть змінюватися у діапазонах, наведених у табл. 3.1.

Таблиця 3.1

Граничні значення компонент вектора Х_Б

Параметри Рівень
	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10
	1,42	0,79	0,22	8	69	110	9	82	0,33	0,16
	1,4725	0,7985	0,2575	13	74	114,5	13,5	89,5	0,34	0,17
	1,525	0,807	0,295	18	79	119	18	97	0,35	0,18
	1,5775	0,8155	0,3325	23	84	123,5	22,5	104,5	0,36	0,19
	1,63	0,824	0,37	28	89	128	27	112	0,7	0,2

Кутові параметри у табл. 3.1 наведені в градусах. Всі 10 компонент вектора Х_Б є керованими, тобто вони можуть вибиратися конструктором з діапазонів (коефіцієнт тертя принципово можна також змінювати, хоча до складу компонент вектора Х_Б він включений, перш за все, з метою дослідження його впливу на критерій ефективності).

Для визначення чутливості коефіцієнта ефективності до зміни кожної з компонент вектора Х_Б були проведені спеціальні дослідження з використанням коефіцієнтів варіації та методу випадкового балансу. Крім того, для наближеного визначення ступеня впливу різних факторів на значення коефіцієнта ефективності гальмової колодки k_e скористаємося таким способом. Всі параметри, крім одного, фіксуються на середньому рівні, а варіювання проводиться одним параметром послідовно. Діапазони варіювання досліджуваних параметрів наведені в табл. 3.1. Коефіцієнт ефективності гальмової колодки k_e розраховуємо за формулами ( 3.1), (3.2).

Результати розрахунків наведені в табл. 3.2. Ці результати дозволяють виявити вплив різних факторів на досліджуваний параметр.

Таблиця 3.2

Вплив конструктивних параметрів на параметр k_e

Параметри Рівень
	x1	x2	x3	x4	x5
	1,335953	1,49517	1,447472	1,416752	1,472901
	1,385745	1,464739	1,441504	1,426247	1,455198
	1,435537	1,435537	1,435537	1,435537	1,435537
	1,485329	1,407491	1,429569	1,444552	1,414516
	1,535121	1,380534	1,423602	1,453224	1,392773

Продовження таблиці 3.2

Параметри Рівень
	x6	x7	x8	x9	x10
	1,384906	1,391757	1,447811	1,301218	1,429955
	1,409887	1,421954	1,441504	1,36723	1,432746
	1,435537	1,435537	1,435537	1,435537	1,435537
	1,461708	1,432172	1,429689	1,506228	1,438327
	1,488219	1,412198	1,423757	1,579395	1,441117

Таблиця 3.3

Коефіцієнти варіації коефіцієнта ефективності при зміні компонент

вектора Х_Б

, %	13,9	8,0	1,7	2,5	5,6	7,2	3,1	1,7	19,3	0,8

На підставі даних табл. 3.3 можна зробити висновок про несуттєвий вплив компонентів , і на коефіцієнт ефективності.

Наведені методи параметричного аналізу, хоч і являються простими, але вони не досить точні, так як не враховують взаємодію всіх факторів на інших можливих рівнях.

Аналіз показує, що недостатньо забезпечити лише знаходження компонент вектора Х_Б у допустимих межах, оскільки певні комбінації цих компонент, які визначають ті чи інші вихідні показники гальмового механізму, є недопустимими. Функціональні обмеження формуються на основі цих показників і їх допустимих значень. У нашому випадку ці показники будуть стосуватися забезпечення рівномірності розподілу тиску по довжині фрикційної накладки, стабільності коефіцієнта ефективності та недопущення ефекту самозаклинювання гальмової колодки.

При синусоїдальному законі розподілу тиску між фрикційною накладкою і барабаном вісь максимального тиску утворює з віссю Ох кут , який можна визначити з виразу (3.2). Співвідношення між кутами повинне бути таким, щоб фрикційна накладка навантажувалася по всій довжині, тобто щоб її фактичний кут охоплення дорівнював номінальному. Це досягається тоді, коли тиск на кінцях фрикційної накладки буде не меншим від нуля, для чого необхідно дотримуватись умов:

; (3.7)

. (3.8)

Нерівномірність розподілу тиску по довжині фрикційної накладки буде мінімальною при [3]. На практиці суворе дотримання цієї умови є невиправданим, особливо, якщо прийняти до уваги, що в процесі експлуатації така умова не витримувалась би із-за нестабільності параметрів гальмового механізму і, в першу чергу, коефіцієнта тертя . Тому умову забезпечення рівномірності розподілу тиску по довжині фрикційної накладки визначимо так

(3.9)

Аналіз показав, що коли допустиме значення цього функціонального обмеження вибирати з умови

, (3.10)

то при виконанні обмеження (5.9) виконуються і обмеження (3.7) і (3.8), тобто обмеження (3.9) їх перекриває і при параметричній оптимізації гальмового механізму достатньо враховувати обмеження (3.9) при дотриманні умови (3.10).

Стабільність гальмового механізму буде тим більшою, чим менша його чутливість до зміни коефіцієнту тертя , яку оцінюють похідною відношенням приростів або відношенням відносних значень цих приростів. З метою оцінки впливу різних чинників на чутливість гальмового механізму до зміни коефіцієнта пропонується застосовувати коефіцієнт чутливості гальмового механізму для фіксованого діапазону

,

де і  коефіцієнти варіації відповідно коефіцієнтів і

і  коефіцієнти ефективності відповідно при і . Прийнявши = 0,38 і = 0,42, одержуємо

(3.11)

Отже, для забезпечення достатньої стабільності гальмового механізму необхідно дотримуватись умови

(3.12)

Обмеження вводиться для того, щоб запобігти самозаклинюванню гальмової колодки, яке виникає тоді, коли знаменник функції (3.1) стає рівним нулю

(3.13)

Розв’язок трансцендентного рівняння (3.13) відносно дає змогу визначити таке значення коефіцієнта тертя у фрикційній парі, при якому відбувається самозаклинювання колодки, тобто Для недопущення самозаклинювання необхідно, щоб значення було гарантовано більшим від максимального значення коефіцієнта тертя, чого можна добитись ввівши коефіцієнт запасу . Отже і обмеження (3.6) можна подати так

(3.14)

Таким чином, сформульована вище задача параметричної оптимізації гальмового механізму зводиться до знаходження таких компонент вектора Х_Б, які б задовольняли обмеженням (3.3), системі функціональних обмежень (3.9), (3.12), (3.14) і забезпечували максимум критерію ефективності (3.1).

Із-за складності реальних прикладних задач пошук екстремума аналітичними методами можливий лише після суттєвих спрощень, які у багатьох випадках є недопустимими з точки зору суті задачі. Тому, в умовах комп’ютеризації дослідницьких та проектних робіт великого поширення набувають алгоритмічні форми розв’язку екстремальних задач, які базуються на чисельних методах. Здебільшого, у прикладних оптимізаційних задачах відшукується не абсолютний екстремум критерію ефективності, а його найбільше або найменше значення у допустимій області.

Оскільки критерій ефективності (3.1) являє собою нелінійну функцію, до складу якої входять тригонометричні поліноми, а область її визначення задається лінійними та нелінійними обмеженнями у формі нерівностей, то така оптимізаційна задача відноситься до задач нелінійного програмування. Універсальних алгоритмів для розв’язку задач нелінійного програмування не існує, а тому для кожної конкретної задачі необхідно вибирати або створювати ефективний алгоритм, виходячи з її специфіки.

В основу алгоритму розв’язку даної задачі був покладений метод комплексів Бокса. Початковий комплекс формується із векторів Х_Б, де – кількість компонент вектора Х_Б ( у нашому випадку = 10). Перший вектор задається як початкове допустиме наближення, а компоненти решти 19 векторів визначаються за допомогою генератора випадкових чисел з перевіркою умови знаходження їх у допустимій області, яка визначається обмеженнями. Коефіцієнт відображення приймався рівним 1,3. При порушенні обмежень комплекс стискається до тих пір поки вектор стає допустимим. Розрахунки закінчуються, якщо середньоквадратичне відхилення для значень критерію ефективності і максимальна віддаль між двома точками комплексу стають меншими від наперед заданих малих величин.

При використанні методу комплексів з наближенням до границь допустимої області критерій ефективності змінюється досить повільно або може стабілізуватися, не досягнувши екстремуму. Щоб покращити збіжність методу алгоритм доповнено автоматичними повторними пусками, стартовими векторами змінних для кожного з яких служить найкращий вектор, одержаний в кінці попереднього пуску, який доповнюється ( – 1) векторами, що визначаються з використанням випадкових чисел. Це сприяє подальшому покращанню вектора змінних в напрямку наближення до екстремуму критерію ефективності.

Як видно з табл. 3.1 деякі компоненти вектора Х_Б відрізняються один від одного на три порядки, а тому, для підвищення ефективності обчислювального процесу, здійснено масштабування змінних.

На підставі описаного алгоритму була складена відповідна комп’ютерна фортран-програма. На першому етапі досліджень за цією програмою враховувалися лише обмеження (3.3), а функціональні обмеження (3.9), (3.12) і (3.14) не враховувалися. В табл. 3.9 наведені результати розрахунків та динаміка зміни компонент вектора Х_Б для випадку, коли в якості стартових значень компонент використовувалися їх середні значення.

Аналіз результатів розрахунку показує, що найбільший приріст критерію ефективності (59%) досягається при першому пуску, а при подальших пусках темп приросту критерію ефективності зменшується. З табл. 3.9 видно, що екстремум критерію ефективності досягається при наближенні компонент вектора Х_Б до їх граничних значень (5 компонент ( , , , , )

Таблиця 3.9

Значення компонент вектора Х_Б при параметричній оптимізації

гальмового механізму без врахування функціональних обмежень

	Стартові значення	Номер пуску програми
		1	2	5	7	50
	1,465	1,494	1,485	1,518	1,513	1,517
	0,755	0,69	0,69	0,69	0,691	0,69
	0,295	0,22	0,269	0,307	0,355	0,36
	18,0	23,65	26,15	10,03	11,41	8,14
	79,0	88,99	73,93	70,5	69,74	69,27
	119,0	116,0	117,1	122,8	126,9	127,7
	18,0	23,74	26,99	11,76	10,42	9,85
	97,0	99,68	110,9	82,0	82,15	82,2
	0,35	0,399	0,399	0,399	0,399	0,399
	0,18	0,16	0,181	0,193	0,193	0,197
	1,57	2,501	2,705	2,98	3,034	3,093

Досвід дослідження подібних задач свідчить, що критерій ефективності досягає екстремуму при граничних значеннях компонент вектора змінних.

Результати проведеного вище дослідження свідчать лише про ефективність параметричної оптимізації гальмового механізму в цілому та методу комплексів зокрема. Крім того, з’ясовано, які компоненти доцільно збільшувати, а які зменшувати для підвищення ефективності. Реальні кількісні дані щодо параметричної оптимізації можна одержати тільки при врахуванні функціональних обмежень, а також тих параметричних обмежень, які обумовлені конструкцією конкретного гальмового механізму.

Перед тим, як задати параметри функціональних обмежень були проведені дослідження можливих діапазонів їх зміни. В результаті з’ясовано, що = 060,7; = 1,252,74; = 0,661,8. З врахуванням (3.10) при , . Приймаємо допустиме значення обмеження . Коефіцієнт чутливості гальмового механізму обмежимо значенням . При формуванні третього обмеження приймаємо , і одержуємо . У процесі комп’ютерних розрахунків корінь трансцендентного рівняння (3.13) визначався методом половинного ділення.

Фактичне значення коефіцієнта ефективності для існуючої конструкції досліджуваного гальмового механізму складає К_еф=1,347 при Х_Бф=(1,463; 0,824; 0,37; 27; 90; 120; 27; 112; 0,35; 0,18).

В досліджуваному гальмовому механізмі обидві плаваючі колодки є самопритискними, а тому параметри с і h^/ взаємозв’язані між собою. Крім того, кут  не може приймати малих значень. На підставі цього з вектору варійованих внутрішніх параметрів виключаємо, крім згаданих трьох компонент, також компоненту х₁, причому компоненти х₃, х₄ і х₁₀ підтримуються незмінними на їх фактичному рівні, а компонента х₁ змінюється пропорційно компоненті х₂ за залежністю х₁=2х₂. Допустимий діапазон зміни компоненти х₂ був прийнятий в межах 0,8240,79, що відповідає зменшенню параметра с на 7мм. Коефіцієнт тертя  в даному розрахунку приймався постійним (х₉=0,35). В результаті розрахунку з врахуванням параметричних та функціональних обмежень критерій ефективності склав К_е1=1,573 при таких значеннях компонент вектора Х_Б: х₁=1,395; х₂=0,79; х₅=69; х₆=128; х₇=27; х₈=112; х₉=0,35. Функціональні обмеження при цьому досягли таких значень: Якщо ж компоненти х₁ і х₂ залишити на їх фактичному рівні, але допустити варіацію коефіцієнта тертя в межах =0,330,37, то критерій ефективності досягає значення К_е2=1,658 при: х₁=1,463; х₂=0,824; х₅=69; х₆=128; х₇=27; х₈=112; х₉=0,37.

Таким чином, параметрична оптимізація гальмового механізму з врахуванням параметричних та функціональних обмежень дає можливість збільшити коефіцієнт ефективності на 1723% у порівнянні з його фактичним значенням.

Викладену методику оптимального синтезу гальмового механізму і одержані при цьому дані доцільно використовувати при проектуванні гальмових механізмів різних типів, оскільки це сприятиме вирішенню комплексної задачі – підвищенню ефективності гальмових механізмів з одночасним забезпеченням на достатньому рівні їх стабільності, рівномірності розподілу тиску у фрикційних парах та запобіганню явища самозаклинювання гальмових колодок.

Вище розглянуто питання оптимального синтезу для барабанного гальмового механізму з колодками, що мають два ступені вільності, проте воно не вирішено для інших типів гальм, зокрема, для барабанних гальмових механізмів з шарнірним кріпленням колодок (тобто барабанних гальмових механізмів, колодки яких мають одну ступінь вільності).

Проведення параметричної оптимізації барабанних гальмівних механізмів з шарнірним кріпленням колодок має на меті знаходження такого поєднання їх конструктивних параметрів, без збільшення габаритів та зміни конструктивної схеми, при яких досягаються максимальні значення коефіцієнтів ефективності.

В роботі [24] викладена методика отримання функціональних залежностей для розрахунку барабанних гальмових механізмів різних типів. З врахуванням цієї методики отримані викладені нижче залежності для функціонального розрахунку трьох найбільш розповсюджених типів барабанних гальмових механізмів з шарнірним кріпленням колодок (див. плакат 1).

Для барабанного гальмового механізму без самопідсилення (з розтискним кулачком без опорних роликів) (рис. 3.4) залежність між гальмівним моментом Т і приводними силами на самопритискній Р_К1 і самовідтискній Р_К2 колодках отримана у вигляді

(3.15)

де h_зв1 і h_зв2 – зведені плечі прикладення приводних сил відповідно Р_К1 і Р_К2

h_зв1,2 = а + с сos  0,5d_К f_К (d₁ – c sin). (3.16)

Верхні знаки у формулі (3.16) використовуються для самопритискної колодки, а нижні – для самовідтискної. У формулах (3.15) і (3.16): а і с – відстані від центра гальмового механізму відповідно до осі вала розтискного кулачка і до

осі шарніру кріплення колодки; r_б – радіус гальмового барабана;  - половина кута між променями, що з’єднують центр О гальмового механізму з осями О₁ шарнірів кріплення колодок; d_K – відстань між векторами приводних сил Р_К1 і Р_К2; d₁ – половина відстані між опорними площинами гальмових колодок;  і f_K – коефіцієнти тертя відповідно між фрикційною накладкою і барабаном та між кулачком і опорною поверхнею гальмової колодки (f_к=F₁/Р_к1=F₂/Р_к2); m і n – параметри, які визначаються кутовим положенням фрикційних накладок:

(3.17)

n=cos(2)sin, (3.18)

де  - кут охоплення фрикційної накладки

=₁ - ₀; (3.19)

 - кут несиметричності фрикційної накладки

 = 90 - 0,5 (₁ +₀). (3.20)

Кути ₁ і ₀ наведені на рис. 3.4.

Коефіцієнт ефективності К_е1 цього гальмового механізму розраховується за формулою

(3.21)

де (3.22)

Якщо у згаданому гальмовому механізмі передача зусилля від кулачка до колодок здійснюється через опорні ролики, то всі наведені вище формули залишаються дійсними, але зведені плечі h_{зв 1,2} розраховуються за формулою

h_{зв 1,2} = (а + c cos)(cos - f_П sin)(d₁-c sin)(sin + f_П cos) f_ПR , (3.23)

де  - кут між векторами розтискних сил Р_К1 і Р_К2 та лінією, що з’єднує осі опорних роликів; d₁ – половина відстані між осями опорних роликів; R – радіус

опорного ролика; f_П – зведений коефіцієнт тертя

. (3.24)

У формулі (3.24): f – коефіцієнт тертя кочення опорного ролика по кулачку; f - коефіцієнт тертя ковзання осі опорного ролика; r_o – радіус осі опорного ролика.

Для барабанного гальмового механізму з малим самопідсиленням (з рівними приводними силами і одностороннім розташуванням опор колодок) (рис.3.5) залежність між гальмовим моментом Т₃ і приводними силами Р_К отримана у вигляді

(3.25)

а залежність для коефіцієнта ефективності гальмового механізму

(3.26)

У наведених формулах: h – відстань від векторів приводних сил до прямої, що проходить через осі шарнірів кріплення колодок;

(3.27)

n₁=cos(₁/2)sin₁; (3.28)

(3.29)

n₂=cos(к₁/2)sin₂, (3.30)

де к=₂/₁ – коефіцієнт, що враховує зменшення кута охоплення фрикційної накладки самовідтискної колодки, яке застосовують для вирівнювання темпів зношування накладок обох колодок.

Індекси „1” і „2” в формулах (3.25)...(3.30) стосуються параметрів відповідно самопритискної та самовідтискної колодок.

Залежність між гальмівним моментом Т₄ і приводними силами Р_К для барабанного гальмового механізму з середнім самопідсиленням (з рівними приводними силами і рознесеними опорами колодок) (рис. 3.6) отримана у вигляді

(3.31)

а залежність для коефіцієнта ефективності гальмового механізму

. (3.32)

Вищенаведені залежності для коефіцієнтів ефективності гальмових механізмів сформовані як функції безрозмірних та кутових параметрів, для яких введемо наступні позначення:

х₆=, х₇ =f_К, х₈=f_П, х₉=, х₁₀=, х₁₁=, х₁₂=₁, х₁₃=₁, х₁₄=₂, х₁₅=.

Необхідно знайти оптимальні значення згаданих параметрів (компонент оптимальних векторів ) для досліджуваних гальмових механізмів, які забезпечують максимум їх критеріїв ефективності і задовольняють систему обмежень. Подамо цю задачу у математичній формі для барабанного гальмового механізму без самопідсилення (з розтискним кулачком без опорних роликів):

максимізувати

, (3.33)

де

=х₁ cosx₉+x₂ 0,5x₃ x₇(x₄ – x₁ sinx₉); (3.34)

(3.35)

n=cos(x₁₀/2) sin x₁₁ (3.36)

при обмеженнях:

х_{і min}  x_i  x_{i max}, i=1,…,15 (3.37)

g₁(Х) (Х); (3.38)

g₂(Х) (Х); (3.39)

g₃(Х) (Х). (3.40)

Нерівність (3.37) стосується параметричних обмежень. В нерівностях (3.38)...(3.40) g_i(Х) – функціональні обмеження, а (Х) – їх допустимі значення. Як і у випадку гальмового механізму з клиновим роз тиском, суть функціональних обмежень стосується відповідно забезпечення рівномірності розподілу тиску по довжині фрикційної накладки, стабільності коефіцієнта ефективності та недопущення ефекту самозаклинювання гальмових колодок.

Перше функціональне обмеження буде виконане, якщо забезпечити таке співвідношення між кутами  і , при якому фрикційна накладка навантажуватиметься по всій довжині. Це матиме місце при

(3.41)

Стабільність коефіцієнта ефективності пропонується оцінювати коефіцієнтом чутливості гальмового механізму К_ для фіксованого діапазону зміни коефіцієнта тертя =₂-₁

де _Ке і _ - коефіцієнти варіації відповідно коефіцієнтів К_е і .

Прийнявши ₁=0,38 і ₂=0,42, отримуємо

(3.42)

де К_е1 і К_е2 – коефіцієнти ефективності відповідно при =₁ і =₂.

Таким чином, стабільність гальмового механізму буде забезпечена при виконанні умови

g₂(Х)=K_ (Х). (3.43)

Самозаклинювання самопритискної колодки виникає тоді, коли

З метою гарантованого недопущення самозаклинювання необхідно прийняти (Х)=g_3min(X)/q, де q – коефіцієнт запасу (q>1). Таким чином, згадане функціональне обмеження запишеться так

(3.44)

Досліджувана оптимізаційна задача відноситься до задач нелінійного програмування і в основу алгоритму її розв’язку покладено метод комплексів Бокса.

Аналіз показав, що в процесі параметричної оптимізації розглядуваного гальмового механізму доцільно дослідити вплив наступних компонент із складу вектора внутрішніх параметрів (змінних): Х (х₁, х₂, х₉, х₁₀, х₁₁, х₁₅).

В табл.3.10 наведені фактичні х_ф та граничні x_min i x_max значення параметрів типового барабанного гальмового механізму з розтискним кулачком (незмінні параметри прийняті такими: х₃ = 0,12; х₄ = 0,1; х₆ = 0,4; х₇ = 0,3). З табл. 3.10 видно, що деякі компоненти відрізняються один від одного більше, ніж на два порядки, а тому, для покращання обчислювального процесу, проведено масштабування змінних.

Таблиця 3.10

Фактичні та граничні значення компонент вектора Х для барабанного гальмового механізму без самопідсилення

хі	х1	х2	х9	х10	х11	х15
хф	0,8	0,76	12о	110о	8о	29о
xmin	0,78	0,74	0	78о	-12о	24о
xmax	0,82	0,79	15о	129о	20о	34о

В результаті проведеної параметричної оптимізації за спеціально розробленою комп’ютерною програмою без врахування функціональних обмежень встановлено, що критерій ефективності склав К_е1=0,934 при таких значеннях компонент вектора Х: х₁=0,78; х₂=0,79 ; х₉=10^о; х₁₀=128^о; х₁₁=20^о. Фактичне значення коефіцієнта ефективності становить К_е1ф=0,874, тобто в результаті параметричної оптимізації коефіцієнт ефективності гальмового механізму збільшився на 6,96%.

Для того, щоб задати значення функціональних обмежень, були досліджені (за спеціальною розробленою програмою) можливі діапазони їх зміни, які склали: g₁(X)=6…71; g₂(X)=0,96…0,99; g₃(X)=0,57…1,05. Прийнявши допустимі значення обмежень і одержуємо значення критерію ефективності при х₁=0,78; х₂=0,79 ; х₉=2^о; х₁₀=128^о; х₁₁=4^о. Отже, з врахуванням прийнятих функціональних обмежень, коефіцієнт ефективності гальмового механізму зріс на 6,03%.

Математична форма задачі параметричної оптимізації (залежності (3.33)...(3.40)) залишається дійсною і для гальмового механізму без самопідсилення, у якого передача зусилля від кулачка до колодок здійснюється через опорні ролики, лише вираз (3.34) слід замінити залежністю

=(х₁ cosx₉+x₂)(cosx₁₅ – x₈ sinx₁₅ )  (x₄ – x₁ sinx₉)(sinx₁₅ + x₈ cosx₁₅) x₈ x₅.

Після параметричної оптимізації цього гальмового механізму без функціональних обмежень встановлено, що (при х₅ = 0,1 і х₈ = 0,17) критерій ефективності склав К_е2=0,807 при таких значеннях компонент вектора Х: х₁=0,78; х₂=0,79 ; х₉=14^о; х₁₀=128^о; х₁₁= 12^о; х₁₅=24^о. Тобто, коефіцієнт ефективності зріс на 9,9% у порівнянні з його фактичним значенням К_е2ф=0,734.

Можливі діапазони зміни функціональних обмежень для цього гальмового механізму склали: g₁(X)=6…71; g₂(X)=0,94…1,02; g₃(X)=0,57…1,05. З врахуванням прийнятих допустимих значень обмежень і отримано значення критерію ефективності при х₁=0,78; х₂=0,79 ; х₉=4^о; х₁₀=128^о; х₁₁=20^о; х₁₅=24^о. Таким чином, коефіцієнт ефективності цього гальмового механізму з врахуванням функціональних обмежень зріс на 7,7%.

Задачу параметричної оптимізації у математичній формі для барабанного гальмового механізму з малим самопідсиленням можна подати у вигляді:

максимізувати

(3.45)

де

(3.46)

n₁=cos(x₁₂/2)sin x₁₃; (3.47)

(3.48)

n₂=cos(кx₁₂/2)sin x₁₄ (3.49)

при обмеженнях, заданих нерівностями (3.37)…(3.40).

З врахуванням даних, наведених у табл. 3.11, проведена параметрична оптимізація типового барабанного гальмового механізму з малим самопідсиленням, в результаті якої з’ясовано, що за відсутності функціональних обмежень коефіцієнт ефективності склав К_е3=1,68 при таких значеннях компонент вектора Х: х₁= 0,77; х₂= 0,79; х₉=8 ^о; х₁₂=130 ^о; х₁₃= 8 ^о; х₁₄=20 ^о.

В результаті параметричної оптимізації коефіцієнт ефективності зріс на 16,3% у порівнянні з його фактичним значенням К_е3ф=1,45.

Аналіз показав, що можливі діапазони зміни функціональних обмежень для цього гальмового механізму становлять: g_1Р(X)=9,0…63,5 (для самопритискної колодки); g_1v(X)=25,2…80,7 (для самовідтискної колодки); g₂(X)=1,54…2,47; g₃(X)=0,57…0,98. За прийнятих допустимих значень обмежень і отримано значення критерію ефективності при х₁=0,78; х₂=0,79; х₉=8 ^о; х₁₂=130 ^о; х₁₃= 8^о; х₁₄=20⁰. Отже, з врахуванням прийнятих функціональних обмежень, коефіцієнт ефективності цього гальмового механізму зріс на 14,1%.

Таблиця 3.11

Фактичні та граничні значення компонент вектора Х для барабанного гальмового механізму з малим самопідсиленням

хі	х1	х2	х9	х12	х13	х14
хф	0,78	0,77	12о	120о	0о	16о
xmin	0,77	0,75	8о	85о	-8о	-10о
xmax	0,81	0,79	16о	131о	18о	20о

Для барабанного гальмового механізму з середнім самопідсиленням задачу параметричної оптимізації можна подати у вигляді:

максимізувати

де параметри m i n визначаються залежностями (3.35) і (3.36), а обмеження задаються нерівностями (3.37)...(3.40).

На підставі даних, наведених у табл. 3.12, проведена параметрична оптимізація типового барабанного гальмового механізму з середнім самопідсиленням, в результаті чого встановлено, що коефіцієнт ефективності склав К_е4=2,6 при таких значеннях компонент вектора Х: х₁=0,77; х₉=10^о; х₁₀=130^о; х₁₁= 5^о.

Таблиця 3.12

Фактичні та граничні значення компонент вектора Х для барабанного гальмового механізму з середнім самопідсиленням

хі	х1	х9	х10	х11
хф	0,79	15о	130о	8о
xmin	0,77	10о	85о	-5о
xmax	0,81	20о	130о	15о

Тобто, після параметричної оптимізації без функціональних обмежень коефіцієнт ефективності цього гальмового механізму збільшився на 19,3% у порівнянні з його фактичним значенням К_е4ф=2,18.

Можливі діапазони зміни функціональних обмежень для цього гальмового механізму склали: g₁(X)=10,0…62,5; g₂(X)=1,86…2,75; g₃(X)=0,58…0,97. З врахуванням прийнятих допустимих значень обмежень і отримано значення критерію ефективності при х₁= 0,77; х₉=10^о ; х₁₀=130^о; х₁₁= 3⁰. Таким чином, коефіцієнт ефективності цього гальмового механізму з врахуванням функціональних обмежень зріс на 17%.

БГМ продовжують бути домінуючими на колісних дорожніх машинах з середньою та великою масами. Тому, наближення їх робочих процесів до оптимальних доцільно здійснювати не тільки через їх параметричну оптимізацію, але і через удосконалення конструкцій їх окремих елементів.