55.Применение Уравнения Шредингера к атому водорода Квантовые числа

Подставив в уравнение Шредингера потенциальную энергию, которая для двух взаимодействующих точечных зарядов – е (электрон) и Zе (ядро), находящихся на расстоянии r в вакууме, выражается следующим образом:

E(п)= (-e)Ze/4ξ(0)r = - Ze²/4ξ(0)r

Решение уравнения Шредингера находят в виде произведения функций:

Ψ(r,θ,φ)= ƒ( r)*ƒ(θ)*ƒ(φ)

Решением уравнения Шредингера вводятся три квантовых числа: n, ℓ, m(ℓ). В общем случае квантовыми числами называют целые (0, ±1,±2,…) или получисленные (±½,±3/2,± 5/2) числа, определяющие возможные дискретные значения физических величин, которые характеризуют квантовые системы.

Первое- главное квантовое число n= 1,2,3…. Оно определяет уровни энергии электрона в атоме водорода (z=1) или водородоподобных ионах.

Второе квантовое число – орбитальное квантовое число l, которое при данном n может принимать значения 0.1, 2… n-1. это число характеризует орбитальный момент импульса L(ℓ) электрона относительно ядра:

L (ℓ)= h/2π * корень из ℓ(ℓ+1)

Третье квантовое число – магнитное квантовое число m(l), которое при данном ℓ принимает значения 0, ±1, ±2. . . , ± ℓ, всего 2ℓ +1 значений. Это число определяет проекции орбитального момента импульса электрона на некоторое произвольно выбранное направление Z (или направление внешнего магнитного поля)

L(ℓz)=h/2π * m(ℓ)

Момент импульса и проекция момента импульса.

Спино-орбитальное взаимодействие приводит к расщеплению энергетических уровней тонкой структуре спектральных линий излучения. Если это расщепление уровней существенно, то необходимо учитывать полный момент импульса электрона – орбитальный + спиновой. При этом вместо m(ℓ)и m(s) используют другие квантовые числа: j и m(j).

Квантовое число j определяет дискретные значения полного момента импульса L(j) электрона. При заданном ℓ квантовое число j принимает два значения: j=ℓ±½

Магнитное квантовое число m(j) характеризует возможные проекции полного момента импульса электрона L(j) на некоторое произвольно выбранное направление Z, либо направление внешнего магнитного поля.

56. Орбитальный магнитный момент частицы. Магнитомеханическое отношение. Спин. Магнетон Бора. Множитель Ланде.

Проекция момента импульса электрона на некоторое направление принимает дискретные значения. Чтобы обнаружить эти проекции, необходимо каким-то образом выделить направление Z. Один из наиболее распространенных способов – задание магнитного поля, в этом случае определяют проекцию орбитального момента импульса L(ℓz)=h/2π * m(ℓ), проекцию спина, проекцию полного момента импульса электрона и проекцию момента импульса атома на направление вектора магнитной индукции В.

Отношение магнитного момента частицы к ее моменту импульса – магнитомеханическое отношение. орбитальное магнитомеханическое отношение электрона: G(орб)=p(орб)/L(орб)=e/2m(e), где е-заряд электрона

Электрон обладает также и собственным моментом импульса, который называется спином. Спину соответствует спиновой магнитный момент. Спиновое магнитное отношение вдвое больше орбитального:

G(орб)=е/m(e)

Магнитомеханическое отношение обычно выражают через множитель Ланде g:

G(s)= g e/2m(e)

Для орбитального магнитомеханического отношения g(орб)=1, для спинового отношения g(s)=2

Магнитный момент элементарных частиц, ядер, атомов и молекул выражают в особых единицах, называемых атомным (µБ) или ядерным (µЯ) магнетом Бора:

(µБ)=0.927*10 в степени (-23) А*м² (Дж/Тл)

(µЯ)=0.505*10 в степени (-26) А*м² (Дж/Тл)