2. Ответ:

Объект считается управляемым, если существует такое управление u(t), где 0  t  T, с помощью которого можно перевести объект из произвольного начального состояния в конечное .

Для того, чтобы объект был управляемым, необходимо и достаточно, чтобы

где m - порядок объекта.

Для заданного объекта

так как

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 27

по ТАУ

1. Синтезировать модальное управление для объекта (рис.1), описываемого уравнениями:

желаемый характеристический полином  ^*(s) = s² + 3s =2.

Рис.1

2. Ответ:

Уравнения объекта в векторно-матричной форме имеют вид:

где

Располагаемый характеристический полином объекта

(s)=det[Ip-A]=p²+d₁p+d₀=p²,

так как d₁ = d₀ = 0.

Матрицы А и имеют каноническую управляемую форму, поэтому элементы матрицы - строки в цепи обратной связи по переменным состояния (рис.1) равны

Рис.1

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 28

по ТАУ

1. Дать определение фазового пространства, фазовых траекторий, отметить особенности фазовых траекторий нелинейных систем. Перечислить виды особых точек.

2. Ответ:

m - мерное пространство фазовых координат называется фазовым пространством. Геометрическое место точек, соответствующих значениям фазовых координат в текущий момент времени t называется фазовой траекторией. Совокупность фазовых траекторий, соответствующих различным начальным условиям объекта, называется фазовым портретом. Особые точки: центр, фокус (устойчивый и неустойчивый), узел (устойчивый и неустойчивый), седло.

Особенности фазовых портретов нелинейных систем: нелинейные системы могут иметь несколько особых точек (состояний равновесия); имеет место неоднородность топологической структуры фазовых портретов, т.е. фазовое пространство может быть разделено на ряд областей, соответствующих устойчивым или неустойчивым процессам.

15