7.3. Моделирование циклических колебаний ряда

Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания.

Простейший подход – расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной ( ) или мультипликативной ( ) модели временного ряда.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2. Расчет значений сезонной компоненты.

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных в аддитивной или в мультипликативной модели.

4. Аналитическое выравнивание уровней или и расчет значений с использованием полученного уравнения тренда.

5. Расчет полученных по модели значений или .

6. Расчет абсолютных и (или) относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа взаимосвязи исходного ряда и других рядов.

Выявление и устранение сезонного эффекта («десезонализация уровней ряда») используются в двух направлениях.

1. Воздействие сезонных колебаний следует устранять на этапе предварительной обработки исходных данных при изучении взаимосвязи нескольких временных рядов.

2. Сезонный эффект используется в прогнозировании уровней ряда в будущие моменты времени.

Литература

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. - М.: ИНФРА, 1998.

Правовая статистика / Под ред. Казанцева С.Я., Лебедева С.Я. – М.: ЮНИТИ. 2008.

Лунев В.В. Юридическая статистика. – М: Юрист, 1999.

Лекция 8 Статистические методы изучения взаимосвязей

План лекции

1. Результативные и факторные признаки.

2. Функциональные и корреляционные связи.

3. Регрессионный анализ. Уравнение регрессии.

4. Парная регрессия. Виды теоретических функций.

5. Метод наименьших квадратов.

6. Построение линейной регрессионной модели.

7. Построение параболической регрессионной модели.

8. Построение гиперболической регрессионной модели.

9. Множественная регрессия.

8. Статистические методы изучения взаимосвязей

8.1. Понятие статистических взаимосвязей

При изучении юридически значимых явлений постоянно сталкиваемся с причинно-следственными связями, когда некоторые явления, именуемые причинами, порождают другое явление, именуемое следствием (результатом).

Например, обратимся к состоянию опьянения, которое во всех странах считается криминогенным фактором. В России в 1996 г. в состоянии опьянения было совершено 39 % всех учтенных преступлений, в том числе 73,5 % умышленных убийств, 77,6% изнасилований, 59,7 % разбоев, 57 % грабежей, 69,8 % хулиганских действий, 0 % взяточничества. Приведенные данные свидетельствуют о прямой связи преступлений с пьянством. Так как эти цифры практически повторяются из года в год, они говорят не только о наличии данной связи, но в определенной мере и о степени влияния пьянства на различные виды деяний.

Изучение и измерение связей между причинами и следствием проводятся с помощью статистических методов. Причины будем называть факторными признаками или просто факторами, а результат – результативным признаком.

Пусть требуется изучить влияние на юридический показатель Y (результативный признак) факторов Х₁, Х₂, …, Х_п. Рассматривая зависимость между результативным показателем и факторами, можно выявить две категории связей: функциональную и корреляционную.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторных признаков и изменением результативной величины, то есть каждому конкретному набору значений факторов соответствует определенное значение результативного признака.

Юридические науки имеют дело, как правило, с явлениями и процессами, где нет таких жестких связей. Причинная обусловленность преступлений связана с огромной совокупностью взаимозависимых обстоятельств. Число обстоятельств (факторов), которые влияют на совершение преступлений, достигает несколько сотен. Связь между причинами и следствием многозначна и носит вероятностный характер. В данном случае имеет корреляционную зависимость.

В корреляционных связях между изменением факторов-признаков и результативного признака нет полного соответствия. Воздействие отдельных признаков проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Дело в том, что изменение выделенных факторов не есть единственная причина изменения результативного признака. Наряду с ними на величину Y влияет множество других причин. Поэтому для одного и того же набора значений факторов значение результативной величины может оказаться различным. Таким образом, одновременное воздействие на изучаемый показатель Y большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному набору значений факторов соответствует целое распределение значений результативного признака.

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости можно, зная значения факторов, точно определить величину Y. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения Y при изменении факторов.