4.2. Индексы

Индекс – это относительный обобщающий статистический показатель двух и более совокупностей, состоящих из элементов, которые непосредственно не подлежат суммированию.

Индексы исчисляются в коэффициентах и процентах.

Различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальный индекс характеризует изменение явления, состоящего из однородных элементов, и представляет собой обычную относительную величину динамики.

Индивидуальным индексом при оценке преступности или результативности деятельности какого-либо юридического учреждения может быть отношение уровня наблюдаемого явления текущего периода (обозначим ЯТ) к уровню того же явления сравниваемого (базового) периода (обозначим ЯБ).

Например, в 1996 г. в России было учтено 26409 умышленных убийств (ЯТ), а в 1991 г. – 16122 (ЯБ).

ЯТ:ЯБ = 29406:16122 = 1,82 или 182 %.

Данный показатель – это относительная величина динамики, но на его основе могут быть образованы сложные, агрегатные индексы, позволяющие измерить, например, среднюю динамику совокупности прямо несоизмеримых преступлений.

Общий (сводный) индекс характеризует изменение явления, состоящего из разнородных, непосредственно не суммируемых элементов.

Особый интерес для юристов уголовно-правовой специализации представляют индексы, отражающие степень общественной опасности (тяжести) разных преступлений, совершаемых в разных регионах или в разные годы. Они рассчитываются на основе общего числа учтенных деяний, санкций за их совершение и других признаков, влияющих на общественную опасность преступлений.

Рассмотрим так называемый индекс тяжести совокупности преступлений (ИТП), который определяется следующим образом:

,

где - число преступлений -ой категории текущего периода; - число преступлений -ой категории базового периода; – балл тяжести -ой категории преступления (одинаковый для текущего и базового периодов).

Для количественного измерения тяжести преступления в качестве балла тяжести можно использовать меру наказания, предусмотренную УК (например, максимальный срок лишения свободы по данной категории преступлений).

4.3. Средние величины

Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику совокупности однородных явлений по какому-либо одному количественно варьируемому признаку.

Средние величины играют важную роль в юридической статистике. С их помощью можно сравнивать различные совокупности юридически значимых явлений по некоторому количественному признаку и делать из этого сравнения необходимые выводы.

Одно из важнейших условий расчета средних величин – это качественная однородность единиц совокупности в отношении осредняемого признака.

В различных юридических дисциплинах чаще всего применяют групповые средние, то есть средние, рассчитанные на основе статистических группировок. Средние величины основываются на массовом обобщении фактов. Только при этом условии они способны обнаружить те или иные тенденции изучаемых явлений и процессов.

Вычисление средних величин производится на основе вариационных рядов.

Средние величины имеют несколько видов, но все они относятся к классу степенных средних (кроме хронологической средней).

Пусть имеем некоторый количественный показатель . В результате наблюдения зафиксированы следующие его значения (варианты): .

Общая формула степенной средней имеет вид:

,

где – целое.

Если = 2, то получаем среднюю квадратическую:

.

Если = 1, то приходим к средней арифметической:

.

При = 0 получаем среднюю геометрическую:

.

Если = –1, то имеем среднюю гармоническую:

.

Заметим, что все формулы средних, за исключением средней геометрической, легко получаются из общей формулы степенной средней.

Чем меньше значение , тем меньше величина соответствующей средней при одних и тех же значениях . Это свойство мажорантности средних:

Если среди наблюдаемых значений встречаются одинаковые, то приведенные выше формулы можно записать несколько иначе.

Пусть значение наблюдалось раз, – раз, …, – раз. При этом, очевидно, . Тогда общая формула степенной средней может быть записана так:

.

Частоты называют еще весами средней, а сама эта средняя называется взвешенной степенней средней.

Из последней формулы получаем взвешенные средние:

; ;

; .

Простая и взвешенная средние по сути определяются по одной и той же формуле. Только для взвешенной средней суммирование одинаковых по значению величин заменяется умножением значения величины на число раз сколько она встречалась.

Выбор вида средней определяется путем конкретного анализа изучаемой совокупности, исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании и при взвешивании. Только тогда средняя применена правильно, когда она имеет реальный смысл.

В юридической статистике самое широкое применение находит средняя арифметическая.

Средняя геометрическая используется при вычислении среднегодовых темпов прироста юридически значимых явлений.

Средняя квадратическая играет важную роль при изменении связей между изучаемыми явлениями и их причинами.

Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине заданного признака, то есть когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

Кроме средних, приведенных выше, для характеристики среднего значения варианты в вариационном ряду могут быть взяты не расчетные, а описательные средние: мода и медиана.

Мода (Мо) – наиболее часто встречающаяся варианта в вариационном ряду, то есть варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Медиана (Ме) – значение варианты, находящейся в середине вариационного ряда.

В случае четного числа членов дискретного вариационного ряда в качестве медианы берется средняя арифметическая двух членов ряда, находящихся в середине.

Определение моды и медианы в случае интервальных рядов распределения несколько сложнее.

В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Поэтому в модальном интервале необходимо определить модальную варианту. При этом надо иметь в виду, что при расчетах будет получено не точное, а некоторое условное значение моды, так как неизвестен характер распределения частоты внутри модального интервала.

Мода и медиана характеризуют структуру распределения, поэтому их называют структурными позиционными средними. Они широко применяются в юридической статистике.