2. Методика обучения школьников решению задач на комбинации многогранников и тел вращения.

1. Содержание материала в школе: Тема из-ся в 11.Только в 11 кл. дается научное опр. многогранника.Решение задач изучается после изучение мног-ков и их св-в параллельно с изучением тем вращения. 1). Сфера:-мн. Вписан.в сф.;- многогр.описан около сф.; 2). Цилиндр: - вписан в сферу;- описан около сферы;- призма вписана в цилиндр; - призма описана около цилиндра. 3). Конус:- вписан в сферу;- описан около сферы;- вписан в пирамиду;- пирамида вписана в конус ( конус описан). Для каждого из этих тел дается df.Программа по мат-ке требует значение этих терминов, уметь строить фигуры и находить необходимые элементы.Количество заданий на комбинацию разных тел имеет большую разбежку по теме пирамида вписана в конус. 2.Методика решения задач.Для решения задач прежде всего необходимо сформировать у учащихся пространственные представления о них, для этого использовать модели и компьютерные презентации.Ученики должны знать df, они будут усвоены достаточно быстро если проводить аналогию с планиметрией. Рассмотреть определение многогранников вписанных и описанных около сферы.

модель

(Вписан,если все вершины вписан многогранник в сферу-

лежат на окруж-сти) все вершины лежат на поверхности сф.

(аналог.опис.около сф.)

3. Для решения задач нужно определить расположение цилиндра в сфере, для этого постоянно актуализируется знание о нахождение центра окружности вписанного в многогранник(треуг-к) – точка пересечения биссектрис , ц.окружности описаной около треугольника – точка пересечения серединного перпендикуляра биссектрис. По аналогии df – центр сф. Описан. около многогранника- точка пересечения плоскостей перпендикулярных к ребрам многог-ка и проходящих через их середины. Df .центр сферы вписанный в многогранник – точка пересечения биссекторных плоскостей всех двухгранных углов многогранников (биссекторная плоскость – множество точек равноудаленных от граней двухгранныого угла). В уч. пособии Шл.эти определения не даются, хотя для поступления они весьма полезны. В нём лишь даются определения для сферы, описанной и вписанной в правильную пирамиду. Для правильной пирамиды ц.сф. описан. около нее это точка пересеч-ия середин-го перп-ра к бок. ребру и высоты пирамиды. Ц.сф. может лежать на высоте, ее прод.. либо совпадать с основанием высоты. 4. Ученики должны знать около каких можно вписать или описать сф.. В пособие Шл. Некот. случаи сформулированы в виде задач. Полезно рассматривать следующие положения:Вписать: 1)в прям. призму можно впис.сф.<=> в основание призмы можно вписать окружность, диаметр кот.= высоте призмы (ц.-середина отрезка, соединяющего центры впис. в основ. ок-сти); 2)в пирамиду можно вписать сферу <=>в основ.пир. можно вписать окружность и высота пир. впадает в центр этой окружности.; 3)в правильную пирамиду всегда можно вписать сф. 4)если бок. грани пир. одинаково наклонены к плос-ти основания то в такие пирамиды можно вписать сферу.Описать: 1)около пирамиды модно описать сф., если около основания можно описать окружность ( треугольной, правильной, четырехугольной – если сумма прот. Углов = 180). 2)если бок. ребра пирамиды равны между собой; 3)если бок. ребра пир.наклонены к пл-сти основ. под одним и тем же углом. Анализ показывает что полезно было бы: 1.Выделить базовые задачи; 2.Разнообразить требование задачи;3.Для решения более сложных задач дать сильным ученикам готовить формулы ( например: для сферы описанной около треугольной пирамиды , бок ребро,α-уол наклона бок.ребра к плос-ти основ) Ц.сф. описан. около четырехугольной пирамиды совпадает с центром окружности описанной около диагонального сечения пирамиды.