2. Методика изучения четырехугольников, их свойств.

Выделяют 2 основных подхода к определению понятия многоугольнка: 1)Линия, обладающая определенными свойствами: ОПР: Многоуг – это фигура, состоящая из отрезков, любые 2 из кот, имеющие общий конец, не лежат на одной прямой. (Атанасян); ОПР: Многоуг – простая замкнутая ломанная, если её соседние звенья не лежат на одной прямой. (Погорелов). 2)Часть плоскости, обладающая определенными свойствами: ОПР: Многоуг – это часть пл-сти, огранич простой замкнутой линией. (Принадлежит ли линия многоугольнику?); ОПР: Многоуг – фигура – сост из простой замкнутой ломанной и такой ограниченной фигурой, для которой эта ломанная явл границей (Шлыков В.В). Особенностью изучения 4-ков по уч. Шл. Явл то, что ОПР не дается, хотя его можно сформулировать по аналогии с опр треуг. Это традиционный для геометрии материал, кот дает богатые возможности поработать с опр. (прямоугольник ч\з 4-ник и параллелограмм, квадрат ч\з параллелограмм и ромб и т.д.). Материал излаг по схеме: опр, св-ва, признаки. Вершины и стороны 4-ка наз противолежащими, если соотв не явл соседними и смежными. Для сист материала по теме 4-ки полезно исп схему:

Р ассм. метод схему изуч понятия ромба, его св-в и признаков: 1)Определение ромба. Можно нарисовать разл виды параллелограммов: (обычный пар-мм, ромб, прямоугольник, квадрат – на всех рисунках отметить равные стороны, в квадрате прямой угол .) - Как одним словом можно назвать 4-ки , изображенные на доске? (паралл-мы). - Каким особым свойством обладает паралл-м на рис.2? Как он наз-ся? Какой паралле-мм наз-ся ромбом? 2)Св-ва: а) Это паралл-мм- значит противол стор =, противол углы =, диаг т. перес делятся пополам. Б) особые свойства? Предложить ученикам нарисовать ромб в обычном для паралл-мов положении, провести диагонали, обозначить т. пересечения, и предложить ученикам высказать гипотезы, предположения об их особенном расположении в ромбе (диагонали взаимноперп, делит углы пополам ).После формулировки теоремы переходят к её док-ву.

ЗАМ: В учебнике для док-ва Т предалагается след рисунок ромба:

Но ученикам пока непонятна необх такого расположения ромба, поэтому лучше провести док-во по рисунку, где ромб расп обычным для пар-мма образом, а после док-ва сказать, что очень часто ромб рисуют по-другому: сначала диаг взаимноперп, а затме циркулем равн стор. Поиск док-ва от неизвестного к известному (нарисуйте ромб): - Какие прямые наз взаимно перп? –докажем, что АС перп ВД. – Как доказаь? (рассм треуг АВД). –Что мы знаем об эл-тах этого треуг? (ВО=ОД – т.к. диаг паралл-ма т. пересечения делятся пополам). – Тогда чем явл АО в данном треуг? (медианой, высотой, биссектрисой). -Т.к. АО высота, то АО перп ВД и АС перп ВД, т.к. бисс, то <ВАС=<ДАС. – Поговорим об углах ВСА и ДСА (об остальных углах, кот получаются при делении углов ромба диагоналями). 1)Как определить среди всех парал-мов, что это ромб? (измерить стороны, установиьт перп диагоналей). Признак: если в парал-ме даиг взаимно перп, то этот парал-и явл ромбом. 2)Уч-ся доказывают самостоятельно рассм 4 треуг, которые равны по 2-м катетам.