2. Понятие функции. Методика изучения алгебраических функций в школьном курсе математики. Функции натурального аргумента.

Function – исполнение, совершение. Введено нем. мат-ом Лейбницем в 17 в., но понятие рассм-ся им в более узком смысле, т.к. связывалось с геом. образом, т.е. графиком ф-ий.

В научно-метод. лит-ре выделяют 2 подхода к введению понятия ф-я: 1)классический, связан с понятием переменной величины; 2)современный, ф-я отождествляется с понятием отображения и опр-ся как соотв-ие между 2-мя мн-ми. В дейчтвующих учебниках ф-я опред-ся след. образом: Кузнецова: з-н по которому каждому значению переменной x из некот. мн-ва чисел D ставится в соотв-ие одно определённое значение переменной y, назыв-ся ф-ей заданной на этом мн-ве D; Латотин: зависимость одной переменной от другой при кот. каждому значению переменной x из определённого мн-ва D соотв-ет единств. знач. переменной y наз-ся функцион-ой зависимостью или ф-ей. Методическая схема изучения ф-ий в базовой школе: 1)анализ конкр. Задачи или пример из реальной жизни, приводящий к данной ф-и(убедить учеников в целесообразности изучения данной ф-и на уроках мат-ки); 2)опр-ие, запись с пом. ф-лы, исследование параметров входящих в ф-лу; 3)рассм-ие ф-и с конкр. данными и составление таблицы; 4)построение графика по точкам; 5)исследование св-в ф-и с пом. графич-го представления; 6)установление влияния параметров на хар-р графического изображения; 7)формулировка св-в для ф-и заданной в общем виде и д-во их; 8)обучение истолкование св-в ф-и на 3-х языках(графич-ом, словесном, символическом); 9)применение знаний к решению задач. ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ Ф-Й: 1.не всегда мотивируется введение частных видов ф-и.2.сущ-ет 2 подхода к форм-ке опр-ния:

А)ф-я,заданная формулой…(К.).Б) ф-я,кот.может быть задана формулой…(Л.)Например, не явл. линейной по К., но явл. по Л.3.не поясняется, что соединение отмечнных точек неправомерно,уч-мся сообщается, что в силу ограниченности выбора точек мы соединяем полученные точки непрерывной линией.4.Не всегда уделяется внимание воспитанию графической культуры школьников:- правильное изображение системы координат; – буквы не пересекают линии; – правильное чтение графиков; –матем-ая речь. 5.различен порядок изучения ф-й: К.: , квадрат.ф-я. Л: ,квадрат.ф-я. 6.В уч-ке К. подчеркивается, что ф-й без обл.опр-ния не бывает и обл.опр-ния должна входить в формулировку опр-ния ф-и, поэтому бессмысленно задания найти обл.опр-ния ф-и. 7.Отдельные авторы проводят частичное исследование ф-й до построения таблицы. 8. Понятие четной и нечетной ф-и по программе вводится лишь в 11 кл. Учителю полезно после форм-ки опр-ний: –четно выделить 2 требования(обл.опр-ния отн-но нуля симметрична, вып-ся рав-во f(-x)=-f(x) или f(-x)=f(x). –сформулировать отрицание данного опр-ния: ф-я не явл. четной или нечетной, если не вып-ся хотя бы одно из 2-х требований)

2. Методика изучения трансцендентных функций в школьном курсе.

Тригоном-ие ф-и: В учебнике К. нет четкого разделения между исследованием функции и построением графика. В главе предшествующей изучению триг.функций - «триг. выражения» авторы исследуют св-ва выражений с помощью ед.окружности, а при изучении свойств триг. Функций на них ссылаются. Определение триг. функций вводится след.образом: функция синус – ф-ция, заданная формулой , с областью опредления – множество R. Также косинус. Функция тангенс – функция, заданная формулой , с областью определения – множеством действительных чисел .. Функция котангенс- функция, заданная формулой , с областью определения – множеством действительных чисел Определение не выделено шрифтом, поэтому полезно записать их ученикам в тетрадь. Введение определения не мотивируется. Пусть x- действ.число, оно может быть радианной мерой некот.угла, для кот. однозначно определено число . Тем самым на мн-ве R определена ф-я . Задача: построить график. С этой целью автор предлагает составить табл.значений ф-и на промежутке от о до .(с точностью до 0,1 через ), а затем построить часть графика, и используя периодичность – весь график, при этом делают замечание, ч то можно было бы построить график от о до .(, а затем использовать нечетность ф-ции. Свойства формулируются в виде теоремы с пом.графика, содержащей 8 свойств: обл.определения, область значений, периодичность, наиб.,наим.значения, нули ф-ции, промежутки знакопостоянства, четность, нечетность, возрастание, убывание. Точек пересечения с осями не находят, т.к. не умеют решать триг.уравнения. Показательная ф-ия: актуализировать знания уч-ся по теме, кот. непоср-но изучалась перед введением степ-ой ф-и – степень с рац. показателем, её св-ва, степень с действит. показателем. В систему упражнений включит следующие: 1)сравнить степени с одним основанием; 2)сравнить степени с одиноковыми основаниями и сделать вывод. Подвести что каждому t, ставится одно знач. , следовательно задана функция y= , a>0. Затем обсудить название функции: Переменная в показатели степени => показательная. Потом уточнить знач. входящих эл-тов, оговорить случай а=0, добавить к определению а и сформулировать определение. Опр. Функция, заданая формулой y= при a>0, а называют показательной. Обл. определения показательной функции – это математическая обл. определения выражения , т. е. R. Далее следует построить график на доске. Мотивацию изучения данной темы можно ввести на любом моменте урока, различными примерами: 1)зависимость популяций сов определяется по закону y=y ; 2)атмосферное давление измер по закону p= и т. д. Введение логарифмической функции, 2 подхода: 1) Вводится понятие обратной функции; фун., обратная показательной y= , a>0, а называется логарифмической, и задаётся формулой: ; 2)ввод-ся опр-ие логарифма, формулируются и док-ся его св-ва, затем с пом. уч-ся устанавлив-ся, что каждому значению соотв-ет единств. знач. ( ). Тем самым задана ф-ия , кот. наз-ся логарифмической. Мотивация введения логарифма явл. след. факторы: 1)необходимость решения уравнения b= , 2)в уч Кузн. Уточнение и практическое применение некот. св-в показат. ф-и. Исследование ф-и провод-ся по общей схеме и формулируются в виде Т., д-во св-в опирается на св-ва показат. ф-и. Особенностью исследов. лог. ф-и явл. д-во утв., что графики показ. и лог. ф-ий имеющих одинаков. основания, симметричны отн-но прямой y=x.