2. Методика изучения тождественных преобразований выражений в школьном курсе математики.

В 1-4 кл. изуч-ся числов. выражения, кот. преобраз-ся на основе з-нов арифм.действий. в 5-6 кл. провод-ся аналогичная работа, особенность – расширенность понятия числа и операций над ними. Ввод-ся понятие степени числа и действий над степенью с нат.показателем. в 7-9 кл. рассм-ся основной аппарат для тождеств-ых преобразований выражений: 1)рассм-ся числовые выражения и выраж. С переменными; 2)вводится понятие тождества и тождественно равных выражений; 3)основная тема Многочлены, в центре рассм-ие действий над ними. В 8 кл. рассм-ся разложение квадратного трёхчлена на множители, понятие арифм.квадр.корня. В 10-11 кл. рассм-ся след.выражения и преобразования: 1)гра-ое и радианное измерение произв.дуг и углов; 2)тригон.ф-лы и тожд-ые преобраз.тригон.выражений; 3)св-во корня n-ой степени; 4)св-ва степени с рац.показателем; 5)логарифмы и действия над ними. В лит-ре встреч-ся 3 разные опр-ия понятия тождества: 1)тождеством наз-ся рав-во верное при любых значениях переменных; 2)рав-во верное при всех допустимых значениях переменных наз-ся тождеством; 3)рав-во верное при любых значениях переменных принадлежащих данному мн-ву наз-ся тождеством. Тожд.преобр.целых рацион.выражений. В основе тож. пр. цел. рац. выраж. лежит применение формул сокращен. Умножения. При изучении этой темы полезно постоянно обращ. вним. учащ. на чтение формул по их символич. записи и нахождение их компонентов: квадратов двучленов, удвоен. произведения 2-х одночленов и т.д.. Изучение материала можно построить по схеме:1)подготовит. упр-я;2)вывод формулы;3)работа по выявлению смысла входящ.в ф-лу перемен.;4)организац. работы по запоминанию ф-л;5)образец записи;5)проверка знаний. Нужно обратить вним. учащ. на то, что a,b в ф-лах м.б. любые числа или алгебр. выр-ния. Проверку знаний м. проводить в форме тестов, перфокарт, диктантов, с/р. При изуч. дан. материала полезно исп. диапозитивы, диафильиы и др. нагляд. пособия. Разожение многочлена на множ-ли широко примен. в з-чах алгебры. При вынесении общ. множ-ля за скобки полезно отметить, что в скобках остается многочлен, содер. столько же членов, сколько и у дан. мн-на. Это поможет предупредить традиц. ошибку: потерю единицы в оставшемся мн-не (Пр. ). При разложении мн-на на множ-ли способом группировки учащ. должны поним., что возможны и неудачн. попытки, от кот. прих-ся отказ-ся и искать нов. пути. Это полезно показать на конкретн. примере. Продолжением тож. пр. цел. рац. выр. явл. изуч. темы”рац.дроби”. Наиб. трудным вопросом дан. темы-приведение дробей к наим. общ. знам-лю. Полезно предложить алгоритм: 1)разложить кажд. знам-ль на простейш. множ-ли(если возможно);2)выписать знам-ль перв. дроби; 3)сравнить его со знам-лем 2 дроби и домножить на недостающ. множ-ли;4)рез-тат сравнить со знам. 3 дроби и снова домножить на нед.мн-ль;5)так продолж. до послед. знам-ля. Получ. общ. знам-ль.;6)общ. зн. сравнить со знам. кажд. дробии умнож. ее числитель на недост.множ-ли. Исп-ние тригоном. ф-л зачастую не приводит к равносильн. преобр., т.к. области опр-ния выраж. в прав. и лев. ч. различны. Пр.:ctg x=1/tg x. Обл. опр. лев. ч. R\n,nZ; обл. опр. пр. ч. R\ /2*n,nZ. Т.о. применяя дан. ф-лу слева направо мы можем потерять корни вида x=/2+n, а справа налево получим посторонние корни. Нужна проверка для их отсеивания. Известно, что sinx=cosx, cosx=-sinx. Эту связь можно исп. при выводе ряда тригоном. ф-л. Пр.: Зная, что sin2=2sincos легко найти ф-лу для cos2, взяв производную от обеих частей. (sin2)=(2sincos),…, cos2= cos^2 -sin^2 . В 11кл. добавл-ся группа преобр-ний, связан. с примен. трансцидент. тож-в, связан.с применением действий над степенями с действ. показ-лем.