2. Методика изучения числовых множеств в школьном курсе математики.

Последов-ти расширения числовых мн-в: а)логическая: 1)N; 2)Z; 3)Q; 4)R; 5)C-компл.; 6)гиперкомпл.(кватернионы); историческая: 1) (нат.+ноль); 2)обыкнов. дроби; 3)десятичные дроби; 4)отрицат.числа; 5)иррацион., действит.числа. В школе формирование понятия нат. числа и действий над ними осущ. в 1-3кл.. В 4кл. материал повторяется и под N поним. числа, применяемые для счета предметов. Это разъяснение, а не определение. Поэтому не следует требовать его от учащихся. Особенности:1) нет определения,2) изучаются нат.числа больше 1 млн., 3)действие сложение не определяется,4)законы и свойства действий выводятся конкретно-индуктивным путем, затем абстрагируются от конкретных задач и записывают их с пом. букв; 5)теоретич.сведения изучаются одновременно с алгоритмами их применения; 6) при осущ-нии действий удобно делать пометки. Полезно рассм. еще несколько задач, а затем сформулировать определение: Умножить число m на нат.ч. n значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m. Деление определяется как действие, с пом. которого по произведению и одному множителю находят другой множитель. Тот факт, что в множ. N не всегда вып-ма операция вычитания, служит поводом для его расширения до множ-ва цел. чисел(3-5=?,необ. кажд. точке прямой поставить в соот. число-мотивация отриц.чисел). Методика введения рац.чисел. Тема изучается в 6 классе после изучения десятичных дробей. Вспомнить какие числа уже известны. Сказать, что все числа кот. Уже изучили, кроме 0, называются положительными. Перед ними можно поставить знак +. Мотивация: (практическая)показать термометр, спросить какую температуру он показывает. Называют. Для записи температуры ниже нуля необходимы новые числа – числа со знаком – . показать температуру ниже нуля. Сделать вывод, что если перед положительным числом поставить знак минус,то получится новое число, которое называется отрицательным числом. Обратить внимание на то, то число 0 не является ни отрицательным, ни положительным. Любое положительное число записывают дробью m/n где m,n нат. исла. Любое положительное число записывается дробью со знаком -. Положит. дроби, отрицательные и нуль называются рациональными числами. Методы: объяснительно – иллюстративный. Средства: термометр.

Мотивация введения дробн.чисел:1)пример о делении торта;2)огород имеет форму прямоугольника, нужно засеять часть его. Каким числом выразить?3)измерять длину доски метровой линейкой;4)купить не 1 кг. товара, а часть его. Во всех случаях приходится дробить целое на части. В начальной школе их наз. долями. Так появились нов. числа, кот. получ. назв. дробн. числа. Цель: научиться записывать такие числа и вып. действия над ними. Беседа: Если один торт разделили на 6 частей, то каждый получит 1/6 часть и пишут (не торопясь объяснить запись -, /6, 1/6); пирог на 8 частей и съели 3 части, т.е.3/8. Осталось 5 частей. Каким числом выражается?(5/8). Имеются различн. предложения по порядку изучения десят. и обыкновен. дробей: 1)первыми изучать десят. дроби; а)дес. дроби запис. по тому же правилу, что и натур.ч.; б)действия над ними аналогичны действиям над натур.ч.; в)дес.дроби встреч. в практике чаще, чем обыкновен..2)Раньше изучать обыкн. дроби (было до1966г. и будет по новым стандартам в учебниках беларус. авторов). Плюсы и минусы меняются местами. На нынешнем этапе обучения в школе исп. смешанный порядок изучения дробей.