2. Методы научного познания в обучении математике.

1.Эмпирические методы познания(наблюдение,описание, измерение и эксперимент,опыт)Наиб. часто эти методы применяются в естественнонаучных

дисциплинах (хим,биол,физике,геогри т.д).Для мат-ки эти методы не явл-ся характерными. 2.Логические методы познания(сранение,аналогия,обобщение,абстрагирование,конкретизация,анализ,синтез,индукция,дедукция).

Дадим характеристику логич.методамнаучн.познания,кот.наиболее часто испол-ся в изуч.мат-ки:

Анализ- метод исследованя,при котором изучаемый объект мысленно или практически расчленяется на составные элементы,кажд.из кот-х затем исследуется отдельно.В математике анализ-способ рассуждений от неизвестного к известному(«+»:логическое мышление,активность в поиске; «-»:труден.много времени).

Синтез-метод иследован. С помощью кот.отдельн.эл-ты соедиин-ся в целые.В мат-ке синтез-способ рассуждений от известного к неизвестному («+»:краткость,стройность,последовательность;«-»:низкая активность учеников.Используютсяанал.исинт.:при док-ветеорем,при решение текстовых задач,при док-ве неравенств.

Сравнение.С помощью сравнения выявляется сходство и различие сравниваемых предметов, т. е. наличие у них общих и необщих(различных) свойств. Использ.методсравн.необх.иметь в виду след.принципы сравн.:

1.сравнив-ть можно объекты,кот.имеютопреелён.связьдр.сдругом,т.е.сравнение должно иметь смысл(пр:сравн.2-х ф-ций,2-х одинаковых величин);2.должно проходить планомерно,т.е.требуется чёткое выделение св-в по кот-м проводится сравнение(р.сравн.многоугольн.поS,Р);

3.сравн.должно быть полным,доведён.доконца.Сравн.подготавливает почву для применения аналог. Аналог.наводит нас на догадки(использ.вматем.при док-ве).

Абстрагирование - это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных или необщих свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание (в рамках нашего изучения) последних. Под конкретизацией понимают обратный переход - от более общего к менее общему, от общего к единичному.

Индукция-(наведение,побуждение)один из видов умозаключ.,при кот-м из 2-х или нескол-х единичн-х или частн-х суждений получают новое общее суждение(вывод).

Дедукция(выведенеие)-форма умозаключ.,при кот.от одного общего суждения и одного частного сужд.получаютновое,менее общее или частное суждение.

2. Методика изучения математических понятий.

Познание действительности осущ. в единстве 2-х форм мышления: 1)чувствен. (ощущение, восприятие, представление); 2)рацион.(понятие, суждение, умозаключение).

Понятие- основное из матем. объектов, обобщен. матем. знание, отражающее существен. черты матем. объектов. К матем. понятиям относятся: точка, прямая, функция, треугольник. Во всяком понятии различают содержание и объем.Объем- это множ-во объектов, отношений, входящ. в данное понятие. Содержание-это совокупность свойств, кот. обладают данные объекты. Пр: парал-м (Объем- множ-во парал-мов с различн. сторонами, углами. Содержание-равенство противолеж. углов, сторон, свойство диагоналей.). Между объёмом понятия и его содержанием существует взаимнообратная связь: чем больше объём понятия, тем меньше его содержание и наоборот. Процесс выяснения объёма понятия наз-ся классификацией понятия. Под классификацией понимают разделение мн-ва объектов составляющих объём родового понятия на классы или виды. Требов.предъяв.к классифик.: 1)должна проводиться по определённому признаку кот.не меняется в проц.классифик.; 2)должны получиться взаимно-независимые понятия; 3)сумма объёмов понятий кот.получились в проц.классифик. равна объёму исходного понятия; 4)при классифик. Переходят к ближайшему виду для данного родового понятия.

Определение понятия - это логич. операция, раскрывающ. содержание понятия.

При формировании понятий выделяют следующие этапы: 1)актуализация ЗУН необх.для введения понятия; 2)мотивация введения понятия; 3)выявление существенных св-в понятия; 4)формулировка понятия. 3 и 4 этапы иногда называют введением понятия. Оно может осущ-ся тремя методами: а)объяснит.-иллюстративный(анализ эмпирич.материала, выявление характерных признаков, формултровка опр.); б)абстрактно-дедуктивный(формулировка, примеры, применение); в)метод целесообразных задач(С.М.Шохор-Троцкого). 5)решение упражнений на усвоение терминологии и символики; 6)проверка осознанности усвоения понятия; 7)применение понятий: 8)систематизация понятий: новое понятие д.б.включено в систему содержательных связей с др.понятиями.