3. Эффект Холла

Эффект Холла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. Открыт Эдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.

Физическая природа эффекта Холла заключается в том, что на движущийся носитель тока в магнитном поле с индукцией В действует сила Лоренца:

где v –скорость носителя; q – его заряд.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки. Если проводник n-типа проводимости, то электроны будут смещаться влево к внешней стороне пластины, заряжая её отрицательно (рис. 6)

Рис.6. Эффект Холла.

В полупроводника p-типа проводимости при том же направлении тока сила Лоренца будет смещать дырки в том же направлении. При этом левая внешняя сторона пластинки зарядится положительно.

Если угол между вектором скорости носителей V и вектором магнитной  индукции B равен 90^о, то величина силы Лоренца рассчитывается по формуле:

где v – средняя дрейфовая скорость носителей заряда, м/c.

Электрическое поле  между поперечными гранями пластинки равно:

где U_х » (0,6…1)·10^-4 В - разность потенциалов между поперечными гранями пластинки, называемая эдс Холла; а – ширина пластинки.

Поле Е_х действует на электроны с силой F=-qE_х, направленной против силы Лоренца F_л. При выполнении условия F_л=F поперечное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца и дальнейшее накопление электрических зарядов на боковых гранях пластины прекращается. Тогда из равенства qvB=qE_х следует E_х=vB. Дрейфовая скорость носителей тока определяется из выражения:

где j – плотность тока, А/м², n – концентрация электронов, м^-3,

Тогда выражение для  поля Е_х приобретает вид:

Умножив обе части равенства на ширину пластинки а, получаем формулу для эдс Холла:

Формула обычно записывается в виде:

где  – коэффициент Холла, м³/Кл.

С учетом разброса средней скорости дрейфа электронов в полупроводнике значение коэффициента Холла определяется из выражения:

где q и p –заряд и концентрация дырок, соответственно.

При смешенной электронно-дырочной проводимости величина коэффициента Холла рассчитывается по формуле:

где μ_n и μ_p – подвижности электронов и дырок, соответственно.

Из формулы следует, что в собственных полупроводниках при выполнении условия n_i=p_i значение коэффициента Холла равно:

Эффект Холла, в некоторых случаях, позволяет определить тип носителей заряда (электронный или дырочный) в металле или полупроводнике, что делает его достаточно хорошим методом исследования свойств полупроводников. На основе эффекта Холла работают датчики Холла: приборы, измеряющие напряжённость магнитного поля. Датчики Холла получили очень большое распространение в бесколлекторных, или вентильных, электродвигателях (сервомоторах). Датчики закрепляются непосредственно на статоре двигателя и выступают в роли ДПР (датчика положения ротора). ДПР реализует обратную связь по положению ротора, выполняет ту же функцию, что и коллектор в коллекторном ДПТ. Также на основе эффекта Холла работают некоторые виды ионных реактивных двигателей.