41. Радиусы инерции площадей плоских фигур

Условие жесткости по логике строится так же, как и условие прочности. Однако, ограничения накладываются не на напряжения, а на изменение формы стержня (вала, балки), т.е. деформации. Для разных видов нагружения условия жесткости имеют вид: при растяжении (сжатии)

при кручении

где  - угол закручивания,

при изгибе

где   - угол поворота, у - прогиб.

43.растяжение и сжатие. продольная сила и ее эпюра

Растяжение и сжатие

Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор -продольная сила. Продольные силы меняются по длине бруса. При расчётах после определения величин продольных сил по сечениям строится график - эпюра продольных сил. Условно назначают знак продольной силы Если продольная сила направлена от сечения, то брус растянут. Растяжение считают положительной деформацией. Если продольная сила направлена к сечению, то брус сжат. Сжатие считают отрицательной деформацией.

Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль от бруса. Ось эпюры параллельна продольной оси. Нулевая линия проводится тонкой линией. Значения чисел откладывают от оси, положительные - вверх, отрицательные вниз. В пределах одного участка значение силы не меняется, поэтому эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz. Правило контроля: в месте приложения внешней силы на эпюре должен быть скачек на величину приложенной силы. На эпюре проставляют значения Nz. Величины продольных сил откладывают в заранее выбранном масштабе. Эпюра по контуру обводится толстой линией и обводится поперёк оси. Принцип смягчения граничных условий гласит: в точках тела, удалённых от мест нагрузки, модуль внутренних сил мало зависит от способа закрепления. Поэтому при решении задач не уточняют способ закрепления.

44. Метод сил. Выбор основной и эквивалентной системы

 Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается так, чтобы перемещения в системе соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе решения неизвестными оказываются силы. Отсюда и название «метод сил». Такой прием не является единственно возможным. В строительной механике широко применяются и другие методы, например метод деформаций, в котором за неизвестные принимаются не силовые факторы, а перемещения в элементах стержневой системы.

Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы.

47.Статические моменты площадей сечений стержней. Определение положения центра тяжести площади плоской фигуры.

Способы определения координат центра тяжести

1 Разбиение. Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести C  и площадь  S известны. Например, проекцию тела на плоскость xOy  (рисунок 1.8) можно представить в виде двух плоских фигур с площадями S₁  и  S₂ (S = S₁ + S₂). Центры тяжести этих фигур находятся в точках  C₁(x₁, y₁) и  C₂(x₂, y₂). Тогда координаты центра тяжести тела равны

Рисунок 1.8

2 Дополнение (метод отрицательных площадей или объемов). Частный случай способа разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны. Например, необходимо найти координаты центра тяжести плоской фигуры (рисунок 1.9):

Рисунок 1.9

Рассмотрим поперечное сечение стержня площадью F. Проведем через произвольную точку О оси координат x и y. Выделим элемент площади  с координатами x и y (рис. 4.1).

В ведем понятие статического момента инерции относительно оси - величину, равную произведению элемента площади ( ) на расстояние (обозначено буквой y) до оси x:

.

Аналогично статический момент инерции относительно оси y равен:

.

Просуммировав такие произведения по площади F, получим статический момент инерции всей фигуры относительно осей x и y:

.

Статический момент инерции фигуры относительно оси измеряется в единицах длины в кубе (см3), и может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

Пусть  – координаты центра тяжести фигуры. Продолжая аналогию с моментом силы, можно записать следующие выражения:

.

Таким образом, моментом (статическим моментом) площади фигуры относительно оси называется произведение площади на расстояние от ее центра тяжести до оси.

48.Понятие о косом изгибе. Определение напряжений и деформаций.

Косой изгиб – изгиб, при котором плоскость P действия изгибающих моментов и поперечных сил не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции бруса.

Определение напряжений при косом изгибе

Используя принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции) найдем напряжения при косом изгибе. Рассмотрим точку A с координатами (y, z) в сечении изгибаемой балки и определим в ней напряжения от каждого из внутренних усилий, возникающих при косом изгибе:

-нормальные напряжения от изгибающего момента M _z:

-нормальные напряжения от изгибающего момента M_y :

-касательные напряжения от поперечной силы Q_y :

-касательные напряжения от поперечной силы Q_z :

-Полные напряжения и при косом изгибе найдем путем геометрического суммирования составляющих:

а) касательных:

б) нормальных:

Последнюю формулу удобно представить в виде:

Или:

где – угол наклона силовой плоскости P при косом изгибе (а при сложном изгибе – угол наклона плоскости действия полного изгибающего момента M в данном сечении. (Нейтральная ось - геометрическое место точек, в которых продольные нормальные напряжения равны нулю.)

Полное перемещение при косом изгибе определяют через перемещения в направлениях главных центральных осей δ_x и δ_y:

Перемещение по направлению оси x находим методом Мора:

Аналогично, перемещение по направлению оси y:

От сюда Полное перемещение:

Расчет прочности.

-для форм поперечного сечения, как круг и все правильные многоугольники, у которых все центральные оси – главные, случай косого изгиба невозможен. Для таких сечений условие прочности можно записать следующим образом:

,

где   - результирующий изгибающий момент, u_max – кратчайшее расстояние от нейтральной линии до опасной точки

-для круглого сечения  , условие прочности:

.

-для квадратного сечения условие прочности может быть записано в том же виде, что и для прямоугольного.