ГБОУ ВПО КГМУ Минздрава России

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

по дисциплине МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Факультет: экономики и управления здравоохранением

Курс: первый

Форма обучения: очная

Кафедра: физики, информатики и математики

Комплексные числа

1. Множество комплексных чисел.

Определения комплексного числа и множества комплексных чисел. Действительная и мнимая части комплексного числа. Мнимая единица. Мнимые числа и действительные числа. Алгебраическая форма записи комплексных чисел.

2. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

Сумма, разность, произведение и частное комплексных чисел. Равенство комплексных чисел в алгебраической форме. Комплексно-сопряжённые числа. Теорема о сумме и произведении комплексно-сопряжённых чисел.

3. Геометрическое представление комплексных чисел.

Комплексная плоскость. Модуль комплексного числа. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Показательная форма записи комплексных чисел.

4. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме.

Равенство двух комплексных чисел в тригонометрической форме. Формулы произведения и частного двух комплексных чисел.

4. Степень комплексного числа и корень n-й степени из комплексного числа.

Возведение комплексного числа в степень (формула Муавра). Определение корня n-й степени из комплексного числа. Теорема о существовании n корней n-й степени из комплексного числа. Геометрическая интерпретация корней n-й степени из комплексного числа.

Теория пределов

1. Предел числовой последовательности.

Определение предела числовой последовательности. Геометрический смысл предела последовательности. Необходимое и достаточное условие существования предела числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности, их свойства.

2. Предел функции в точке.

Определение предела функции в точке. Геометрический смысл предела функции. Существование и единственность предела функции в точке. Теорема о связи предела функции с бесконечно малой функцией (прямая и обратная).

3. Основные теоремы о пределах.

Предел постоянной функции. Предел суммы функций. Предел произведения функций. Вынесение константы за знак предела. Предел частного функций. Перестановочность знака предела и функции для сложной функции.

4. Вычисление пределов функций.

Метод разложения на множители. Метод умножения на одно и то же выражение. Метод деления на наибольшую (наименьшую) степень аргумента.

5. Первый и второй замечательные пределы.

Первый и второй замечательные пределы, их использование в вычислении пределов функций.

6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Определение бесконечно малой функции. Свойства бесконечно малых функции. Определение бесконечно большой функции. Теорема о связи бесконечно малой и бесконечно большой функциями.

7. Асимптотические формулы.

Асимптотические формулы, их использование в вычислении пределов функций.

8. Правило Лопиталя-Бернулли.

Правило Лопиталя-Бернулли. Раскрытие неопределённостей различных видов с помощью правила Лопиталя-Бернулли.

9. Непрерывность функции.

Определение непрерывной в точке функции. Свойства непрерывных функций. Определение точки разрыва функции. Классификация точек разрыва.