Параметрические методы

t – критерий Стьюдента

Это параметрический метод, используемый для проверки гипотез о достоверности разности средних значений в популяциях с нормальным распределением. Метод Стьюдента различен для зависимых и независимых выборок.

Пакет анализа содержит 3 инструмента для подсчета коэффициента t – Стьюдента:

1. Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями (используется для независимых выборок с одинаковыми дисперсиями).

2. Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями (используется для независимых выборок с различными дисперсиями).

3. Парный двухвыборочный t-тест для средних (используется для зависимых выборок).

Пример 8. Существуют ли различия в уровне раздражимости детей групп «норма» (X) и «умственно отсталые» (Y).

X: 6; 2; 5; 6; 6; 5; 6; 9; 8; 7; 5; 7; 3; 8; 9; 5; 1; 8; 6; 4; 4; 4; 7; 5; 5; 5; 6; 4; 5; 6

Y:7; 4; 6; 5; 9; 9; 9; 8; 4; 4; 9; 7; 7; 6; 10; 8; 6; 8; 4; 6; 10; 7; 4; 7; 6; 6; 4; 6; 7; 8

Решение. Сформулируем гипотезы:

Н₀ :Различия средних в выборках уровня раздражимости детей групп «норма»(X) и «умственно отсталые»(Y) несущественны.

Н₁ : :Различия средних в выборках уровня раздражимости детей групп «норма»(X) и «умственно отсталые»(Y) существенны.

Данные выборки независимые с одинаковыми дисперсиями.

Проверим выборки на нормальность распределения. Построим гистограммы распределения.

Рис 2

Рис 3

По диаграммам делаем вывод, что выборки можно считать нормально распределёнными.

Применим t-тест для независимых выборок (Пакет анализа / двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями):

Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями
	x	y
Среднее	5,566667	6,7
Дисперсия	3,495402	3,458621
Наблюдения	30	30
Объединенная дисперсия	3,477011
Гипотетическая разность средних	0
df	58
t-статистика	-2,35397
P(T<=t) одностороннее	0,010992
t критическое одностороннее	1,671553
P(T<=t) двухстороннее	0,021983
t критическое двухстороннее	2,001717

t_эмп=2.35 t_кр =2,00 t_эмп > t_кр Принимается гипотеза Н₁

Задачи для самостоятельного решения

Задача 6. В ходе изучения деятельности редакторов газет (выборка А) у них определялся уровень невербальной креативности, который был измерен также в контрольной группе, состоящей из преподавателей вузов (выборка В) (табл. 21).

1. Проверить, соответствует ли распределение полученных данных для редакторов газет нормальному закону.

2. Проверить, соответствует ли распределение полученных данных для преподавателей вузов нормальному закону

3. . Различаются ли распределения показателей невербальной креативности в выборках редакторов и преподавателей.

Таблица21

Показатели невербальной креативности редакторов газет и преподавателей вузов

№	А	B	№	А	B	№	А	B	№	А	B
1	80	70	14	67	95	27	73	79	40	88	77
2	95	88	15	94	85	28	78	64	41	74	91
3	68	84	16	92	64	29	64	71	42	73	95
4	60	88	17	75	62	30	63	61	43	89	83
5	82	69	18	73	96	31	85	68	44	68	72
6	83	71	19	68	83	32	93	84	45	75	69
7	87	85	20	77	74	33	76	73	46	85	88
8	84	65	21	74	59	34	77	85	47	87	95
9	88	77	22	65	61	35	72	95	48	77	68
10	87	83	23	62	83	36	74	86	49	91	73
11	95	91	24	74	84	37	75	69	50	86	86
12	63	86	25	81	72	38	83	75	51	78	84
13	86	57	26	71	89	39	69	68

Сравнение двух выборок

Задача 7. Проведен замер тревожности у учащихся двух профильных классов: гуманитарного (выборка А) и физико-математического (выборка В) (табл. 22). .Имеются ли достоверные различия в средних уровнях тревожности учащихся этих классов?

Таблица 22