Алгоритм подсчета x2-критерия Пирсона

Область применения X²-критерия Пирсона широка. Остановимся лишь на применении этого критерия для сопоставления двух эмпирических распределений одного и того же признака. В этом случае критерий даёт ответ на вопрос с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в двух эмпирических распределениях.

Решение этого вопроса заключается в определении степени расхождения между эмпирическими частотами и теоретическими частотами, которые наблюдались бы в случае совпадения этих двух эмпирических распределений. Чем больше расхождение между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше значение X²_кр.

Данный критерий позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований. В тех случаях, когда признак измеряется количественно, приходится объединять все значения признаков в несколько разрядов. Затем с помощью критерия X² будем сопоставлять частоты встречаемости разных разрядов признака.

Ограничения применения критерия: объём выборки (n) должен быть достаточно большим. (при n<30 полученные результаты могут оказаться недостоверными). Теоретическая частота для каждой ячейки таблицы не должна быть меньше 5. Разряды должны быть непересекающимися.

Алгоритм подсчёта коэффициента X² .

1. Исходные данные двух исследуемых выборок занести в столбец результат (одна выборка под другой без пропуска строки), сформировав группирующий признак

2. Используя инструмент Сводная таблица подсчитать эмпирические частоты каждого разряда для каждой исследуемой выборки отдельно. Учесть, что разрядами в данном случае являются все различные значения столбца результат.

3. Вычислить теоретические частоты для тех же разрядов.

4. Найти коэффициент X² :

5. Вызвать стандартную статистическую функцию ХИ2ТЕСТ (эта функция выдает значение вероятности различия между распределениями эмпирических и теоретических частот).

   1. В поле вывода Фактический_интервал указать диапазон ячеек с эмпирическими частотами

   2. В поле ввода Ожидаемый_интервал указать диапазон ячеек с теоретическими частотами

   3. Вызвать стандартную статистическую функцию ХИ2ОБР, результатом которой является искомый коэффициент X² :

      • В поле ввода Вероятность указатьполученное на предыдущем шаге число

      • В поле ввода Степени_свободы указать число, вычисленное по формуле

V=(k₁ -1)* (k₂ -1),где k₁ и k₂ –количество столбцов и строк соответственно в таблице эмпирических частот.

Замечание: Если исследуемое распределение признака принимает всего два значения или если количественные данные удалось объединить лишь в два разряда, необходима «поправка на непрерывность». Она заключается в том, что перед возведением в квадрат разностей эмпирических и теоретических частот абсолютные величины этих разностей уменьшают на 0,5.

Пример 7 При исследовании эмоционального и делового общения учащихся применялись социометрический и аутосоциометрический эксперименты. Изучалась точность оценки учащимся своего положения: «+» -переоценка, “-" –недооценка, «=» -правильная оценка. Данные представлены в таблице 17.

Таблица 17

Испытуемые	Эмоциональное общение	Деловое общение
1	=	-
2	+	+
3	=	+
4	+	=
5	+	+
6	+	+
7	=	=
8	+	+
9	-	-
10	+	+
11	+	=
12	-	=
13	=	=
14	+	+
15	=	=
16	+	-
17	=	=
18	-	=
19	+	+
20	+	+
21	+	+
22	+	+
23	-	+
24	=	=
25	-	+
26	-	=
27	-	-
28	=	=
29	-	-
30	+	-

Решение. Для выяснения различий между распределениями исследуемых выборок воспользуемся непараметрическим критерием X² .

Сформулируем гипотезы:

Н₀ : Распределения оценки учащимися своего положения при деловом и эмоциональном общении не различаются между собой.

Н₁ : Распределения оценки учащимися своего положения при деловом и эмоциональном общении различаются между собой.

Для проверки гипотез воспользуемся алгоритмом подсчета коэффициента X² .Для этого объединим значения двух выборок в одну, определив группирующий признак «группа».

Получим таблицу 18.

Таблица 18

группа	результат
эмоц	"=
эмоц	"+
эмоц	"=
…	….
деловое	"-
деловое	"+
деловое	"+
деловое	"=
…	…

На базе полученного списка построим сводную таблицу (таблица 19)

Таблица 19

Таблица эмпирических частот

Количество по полю результат	результат
группа	-	+	=	Общий итог
Деловое общение	6	14	10	30
Эмоциональное общение	8	12	10	30
Общий итог	14	26	20	60

Вычислим теоретические частоты ,( см. таблицу 20)

Таблица 20

Таблица теоретических частот

группа	-	+	=	общий итог
Деловое общение	7	13	10	30
Эмоциональное общение	7	13	10	30
общий итог	14	26	20	60

В результате использования стандартных статистических функций ХИ2ТЕСТ и ХИ2ОБР получим X²_эмп =0,44.

Вычислим степени свободы V=(3-1)(2-1)=2

По таблице критических значений определим X²_кр=5,991 определяем, что X²_эмп < X²_кр.. Нет оснований отвергать гипотезу Н_0. Распределения оценки учащимися своего положения при деловом и эмоциональном общении не различаются между собой.