Алгоритм подсчета критерия Крускала –Уоллиса

Критерий предназначен для оценки различий одновременно для трёх и более выборок по уровню какого – либо признака. Он позволяет установить, что уровень признака изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает направление этих изменений. Данный критерий является продолжением U –критерия на большее число выборок.

Ограничения критерия: число наблюдений в каждой выборке должно быть не менее 3. Таблицы критических значений предусмотрены только для трёх выборок с числом испытуемых не более 5. При большем количестве выборок или испытуемых в выборках необходимо пользоваться Таблицей критических значений критерия X².

1. Объединим выборки в одну большую выборку, определив группирующий признак.

2. Проранжируем эту выборку.

3. Подсчитаем сумму рангов для каждой группы.

4. Найти H_экс по формуле:

H_экс = ,

где N – общее количество испытуемых в объединенной группе, n – количество испытуемых в каждой группе, T –суммы рангов по каждой группе.

5. При количестве групп c=3 и n_i ≤5 (i=1,2,3), определить критические значения и соответствующий им уровень значимости по таблице критических значений критерия Н Крускала – Уоллиса. Если Н_экс ≥Н_кр , гипотеза Н₀ отвергается. При количестве групп с>3 или n_i >5 определить критические значения X² по таблице критических X².Если Н_экс≥Н_кр , то Н₀ отвергается.

Пример 6. Три группы испытуемых обследовались по шкале выраженности астенического состояния (табл. 15).

Можно ли утверждать, что разные группы различаются по уровню выраженности астении?

Таблица 15

Показатели выраженности астении

№	группа 1	группа 2	группа 3
1	30	34	51
2	33	58	84
3	48	63	36
4	50	71	75
5	32	35	64

Решение. Сформулируем гипотезы.

Н₀ : Между группами 1, 2, 3 существуют лишь случайные различия по уровню исследуемого признака.

Н₁ : Между группами 1, 2, 3 существуют неслучайные различия по уровню исследуемого признака.

Объединим значения трех групп в одну, определив группирующий признак, проранжируем эту новую группу и подсчитаем сумму рангов каждой группы. Решение оформим в таблице 16.

Таблица 16

группа	результат	ранг 0	ранг 1	поправка.	ранг
группа 1	30	15	1	0	1
группа 1	33	13	3	0	3
группа 1	48	9	7	0	7
группа 1	50	8	8	0	8
группа 1	32	14	2	0	2
группа 2	34	12	4	0	4
группа 2	58	6	10	0	10
группа 2	63	5	11	0	11
группа 2	71	3	13	0	13
группа 2	35	11	5	0	5
группа 3	51	7	9	0	9
группа 3	84	1	15	0	15
группа 3	36	10	6	0	6
группа 3	75	2	14	0	14
группа 3	64	4	12	0	12

R1	21
R2	43
R3	56

Проведём проверку: сумма рангов = 120

N(N+1)/2=120

R₁+R₂ +R₃ = 120

Вычислим Нэксп=6,26 Найдем по таблицам критических значений Нкр =8.

Нэксп <Нкр . Нет оснований отвергать гипотезу Н₀.