Показатели уровня агрессивности

№	А	В	№	А	В	№	А	В
1	5	7	6	5	6	11	7	7
2	6	9	7	7	8	12	7	3
3	3	10	8	9	10	13	10	10
4	6	6	9	4	10	14	3	10
5	7	4	10	4	6	15	3	6

Задача подсчета параметров распределения в психологическом исследовании

Для выяснения параметров распределения используем инструмент Описательная статистика из Пакета анализа. ( в разделе параметры вывода поставить флажок в строке Итоговая статистика).

Проиллюстрируем использование данного инструмента на примере 2 (Таблица 6).

Таблице 6

Параметры распределения переменной X

Переменная Х
Среднее	6,689655
Стандартная ошибка	0,351294
Медиана	7
Мода	6
Стандартное отклонение	1,891776
Дисперсия выборки	3,578818
Эксцесс	-0,96693
Асимметричность	0,040584
Интервал	6
Минимум	4
Максимум	10
Сумма	194
Счет	29

Задача оценки законов распределения в психологическом исследовании в электронных таблицах ms excel

.

Проверка того, можно ли эмпирическое распределение считать нормальным, должна предшествовать применению любого параметрического статистического критерия. Рассмотрим 3 критериальных подхода:

1. Методика Н.А Плохинского.

2. Методика Е.И. Пустыльника.

3. Двойной составной критерий.

Первые две методики основаны на вычислении параметров искажения эмпирического распределения – коэффициента асимметрии (А) и показателя эксцесса (Е). После этого производится сравнение с критическими значениями.

Н.А.Плохинским [12] обосновывается, что критерием отнесения (или не отнесения) эмпирического распределения к нормальному может служить отношение коэффициента ассиметрии и показателя эксцесса к их ошибкам репрезентативности, определяемым по формулам: Δ_А = Δ_Е =2* . Следует считать, что эмпирическое распределение достоверно отличается от нормального, если эти отношения превышают 3, т.е.

q_А= q_E=

Очевидно справедливо и обратное утверждение: если отношение модулей коэффициента асимметрии и показателя эксцесса к их ошибкам репрезентативности не превышают 3, то эмпирическое распределение достоверно можно считать нормальным.

Несколько иной подход предлагается Е.И.Пустыльником [13]. Согласно ему, для имеющегося объёма экспериментальной совокупности n вычисляются критические значения А_кр и Е_кр по формулам:

А_кр= , Е_кр=

При выполнении условий |A_эксп|<A_кр и |E_эксп| <E _кр можно считать, что эмпирическое распределение является нормальным

Кроме того, используют следующий прием: распределение считается близким к нормальному, если вычисленные значения асимметрии и эксцесса имеют тот же порядок, что и их стандартные ошибки.

Проверка нормальности распределения эмпирических данных помимо использования визуального метода и оценки параметров распределения предполагает применение двойного составного критерия. Метод проверки диктует объем выборки:

• Если объем выборки меньше или равен 15, то не нужно использовать параметрические критерии.

• Если количество измерений больше 15, но меньше 50, то следует применять двойной составной критерий.

• Для выборок объемом больше 50 рекомендован двойной составной критерий

Двойной составной критерий предназначен для сопоставления двух распределений — эмпирического и нормального. Если эмпирическое распределение удовлетворяет двойному составному критерию, то с вероятностью 0,98 можно считать, что к полученным данным применима нормальная модель распределения.

Двойной составной критерий предполагает две проверки. При первой находится расчетный коэффициент d_эмп. по формуле .

Далее проверяется попадает ли он в заданную для нормального распределения область «Диапазонов двойного составного критерия» (таблица 7):

Таблица 7

Диапазоны двойного составного критерия

n	d1	d2
16	0.9137	0.6829
21	0.9001	0.6950
26	0.8901	0.7360
31	0.8826	0.7110
36	0.8769	0.7167
41	0.8722	0.7216
46	0.8682	0.7256
51	0.8648	0.7291

Если нет, то с вероятностью 0,98 можно считать, что распределение эмпирических данных не соответствует нормальному закону — Н_о принимается. Если расчетный коэффициент d_эмп. попадает в заданную для нормального распределения область, то переходят ко второй проверке.

При втором сравнении необходимо согласно статистической таблице «Значения двойного составного критерия» ( таблица 8).

Таблица 8

Значения двойного составного критерия

n	m	z
11 – 14	1	2.33
15 – 20	1	2.58
21 – 22	2	2.17
23 -35	2	2.33
36 - 50	2	2.58

найти коэффициент z, соответствующий объему выборки. Далее необходимо рассчитать дисперсию D и найти стандартное отклонение SD, а затем расчетное отклонение s = SD • z. Потом следует сосчитать количество m_{эмп .}случаев, когда │х_i - Mx│ оказался больше s.

По статистическим таблицам необходимо найти m_кр, и если m_{эмп .}меньше m_кр., то можно считать распределение эмпирических данных нормальным, в противном случае — нельзя.

Пример 3 Участники однодневного тренинга «Уверенное поведение» оценивали у себя уровень личностной тревожности. Первое измерение проводилось в день тренинга, второе — на следующий после тренинга день. Все измерения оценивались по 10-балльной шкале. Данные представлены в таблице 9 Можно ли утверждать, что полученные эмпирические данные подчиняются закону нормального распределения?

Таблица 9