9. Рівень Фермі. Положення рівня Фермі у власних та домішкових напівпровідниках.

• Електрони являються ферміонами (їх спін дорівнює ½) тому їх розподіл по енергетичним рівням описується функцією Фермі-Дірака

• При абсолютному нулі електрони розташовуються попарно на самих низьких доступних для них рівнях. Тому при цій температурі рівень Фермі співпадає з верхнім заповненим електронним рівнем

• Рівень Фермі – енергія, нижче якої при абсолютному нулі температури (T=0 К) усі стани системи частинок заповнені, а вище – пусті.

При температурі відмінній від 0 К рівнем Фермі називається енергетичний рівень ймовір-ність заповнення якого електронами дорівнює ½.

• Ефективна маса - величина, що має розмірність маси і характеризує динамічні властивості квазічасти-нок.

• Положення рівня Фермі власного напівпровідника у випадку якщо ефективні маси носіїв обох знаків однакові (m_n = m_p) співпадає із серединою його забороненої зони.

• В іншому випадку воно визначається виразом

• 

• де E_g – ширина забороненої зони матеріалу; k – стала Больцмана; Т – температура.

• Якщо чистий напівпровідник легувати домішками, то рівень Фермі домішкового напівпровідника n-типу зміщується відносно цього положення на величину Е в напрямі до зони провідності:

• 

• Відповідно рівень Фермі домішкового напівпровідника р - типу зміщується відносно середини забороненої зони на величину Е в напрямі до валентної зони:

• 

• Зміщення рівня Фермі відносно середини забороненої зони розраховують за формулою:

• 

• Відповідні співвідношення між величиною зміщення рівня Фермі відносно середини забороненої зони та концентрацією основних і неосновних носіїв в домішковому напівпровіднику p- типу можна записати так:

• 

• З’ясуємо яким чином від температури залежить провідність напівпровідників. Для цього прологарифмуємо залежності провідності матеріалу від температури

• У координатах ln n – 1/T отримаємо прямі лінії.

10. Вплив температури на положення рівня Фермі у власних та домішкових напівпровідниках.

• Ефективна маса - величина, що має розмірність маси і характеризує динамічні властивості квазічасти-нок. Наприклад рух електрона провідності в кристалі під дією зовнішньої сили F і сил з боку кристалічної гратки в ряді випадків може бути описано як рух вільного електрона, на який діє тільки сила F (закон Ньютона), але з масою відмінною від маси m₀ вільного електрона. Ця відмінність відображає взаємодію електрона провідності з граткою.

• Положення рівня Фермі власного напівпровідника у випадку якщо ефективні маси носіїв обох знаків однакові (m_n = m_p) співпадає із серединою його забороненої зони.

В іншому випадку воно визначається виразом

де E_g – ширина забороненої зони матеріалу; k – стала Больцмана; Т – температура.

• Я кщо чистий напівпровідник легувати домішками, то рівень Фермі домішкового напівпровідника n-типу зміщується відносно цього положення на величину DЕ в напрямі до зони провідності:

• В ідповідно рівень Фермі домішкового напівпровідника р - типу зміщується відносно середини забороненої зони на величину DЕ в напрямі до валентної зони: