Введение

Данная курсовая работа состоит в создании законченного программного про­дукта, выполняющего вычисление заданного количества значений функции вида y = f(x), в определён­ном интервале значений X. Количество значений (число интервалов разбиения) вводится пользователем с клавиатуры при поступлении соответствующего запроса. Максимальное число интервалов – 100. Программно проверяются введенные значение на соответствие тому или иному интервалу. Функция является разрывной и состоит из трёх частей, определённых на интервалах заданной величины. После вычисления значения Y заносятся в оперативную память последовательно, для каждого значения выделяется по 4 байта. Поиск нужного значения осуществляется путём задания величины смещения от начала таблицы (массива данных). Этот способ обеспечивает существенную экономию оперативной памяти (почти в два раза), так как не требует хранения соответствующих значений Х. После этого пользователю предлагается ввести зна­чение X в определённом диапазоне значений. Далее, путём интерполирования, опи­раясь на заполненную структуру данных, производиться вычисление значения функ­ции для введённого значения X. Результат вычисления выводиться на экран.

Программа написана на языке Assembler с использованием функций математи­ческого сопроцессора.

При разработке программы использовались следующие программные продукты:

1) Файловый и архивный менеджер FAR для написания кода программы.

2) Пакет Turbo Assembler 5.0 для трансляции и компоновки программы.

3) Microsoft Word, используемый для написания исходного кода программы.

1 Постановка и формулировка задачи

1.1 Задание на разработку программного продукта

Программа, которую необходимо разработать в процессе выполнения курсовой работы должна по полученной формульной зависимости вида сформировать программный продукт, который бы выполнял следующие функции:

В данной курсовой работе необходимо по полученной формульной зависимости вида сформировать программный продукт, который бы выполнял следующие функции:

• Запрашивал у пользователя количество участков разбиения интервала n;

• запрашивал у пользователя начальное значение и шаг изменения этого параметра ;

• производила вычисление значений функции для всех значений аргумента от = 15,9 до = 263

Первый интервал (x₀  x x₀+0.2l) y(x)=хsin(x)

Второй интервал (x₀+0.2l< x x₀+0.6l) y(x)=sin х²

Третий интервал (x₀+0.6l< x x_n) y(x)=х³

где l = x_n - x₀ –длина общего интервала;

• занесение пар значений х, у в структуру хранения данных;

• вывести на экран приглашения для ввода значения параметра х с указанием пределов варьирования;

• по введенному значению х вычислить функцию , опираясь на данные структуры путем интерполяции;

• вывести результат на экран в требуемом формате;

• запрос на повторение действий в формате «Y/N».

Программа должна быть оформлена с использованием процедур.

1.2 Формулирование требований к представлению исходных данных и выходных результатов.

Исходные данные и выходные результаты должны быть представлены в формате вещественных чисел с плавающей точкой. Для изображения чисел c плавающей точкой в сопроцессоре существует три формата данных. Короткий формат имеет 32 бита, а длинный 64 бита. Третий формат определяет 80-битовые числа. Сопроцессор использует такой формат "промежуточного дейст­вительного числа", чтобы обеспечить очень высокую точность для промежу­точных результатов вычислений.

Целые числа — лучший способ представления многих величин. Целые числа просто понимать и использовать, а также легко преобразовывать в двоичное представление. Однако c целыми числами плохо работать в случае очень боль­ших значений. Очень большое целое число обычно оканчивается длинной строкой нулей. Целые числа, кроме того, не способны представить значение, содержащее дробную часть, т. e. ЭВМ не может запомнить число 1/2 в целом представлении. Любые другие дроби, меньше 1, также невозможно предста­вить, используя целые числа.

Ученые и математики давным-давно разработали способ представления этих чисел в достаточно удобном виде. На первом этапе вводится десятичная точка (.), которая будет показывать границу между целой и дробной частями числа. В случае целого числа позиция, представляющая единицы, всегда находится на правом краю числа; в случае, когда используется десятичная точка, цифры справа от нее представляют значения, меньше 1.

У целых чисел каждая позиция числа соответствует степени числа 10.

Десятичная точка показывает границу между позицией, соответствующей 10⁰, и дробной частью. В дробной части позиции снова являются степенями числа 10, но теперь эти степени - отрицательные.

Поскольку каждая позиция десятичного числа отличается от соседней на степень числа 10, умножение числа на 10 эквивалентно сдвигу десятичной точки на одну позицию вправо. Аналогично деление на 10 сдвигает десятичную точку на позицию влево. Это свойство можно использовать для сдвига десятичной точки на соответствующее место: мы сдвигаем десятичную точку и одновременно корректируем число на ту же степень числа 10. Такое представление чисел называется представлением c плавающей точкой, поскольку десятичная точка "плавает" в числе; она больше не помечает абсолютное место между целой и дробной частями. Положение десятичной точки можно выбрать из соображений удобства, а затем умножить число на нужную сте­пень числа 10, чтобы получить правильное значение.

Десятичное число c плавающей точкой состоит из двух частей. Значащая часть числа называется мантиссой. На практике мантисса обычно находится в пределах 1 < мантисса < 10. Другая часть числа c плавающей точкой - это порядок, степень, в которую нужно возвести число 10 перед умножением его на мантиссу, т. e. 9.3 х 10⁷ имеет мантиссу 9.3 и порядок 7. Если основание системы счисления определено раз и навсегда, в нашем слу­чае это 10, то для восстановления первоначального числа должны быть заданы только два числа — мантисса и порядок.

Двоичные числа c плавающей точкой изображаются аналогично десятичным; отличие заключается в том, что основание системы счисления здесь 2, а не 10. Мантисса имеет значения 1 < мантисса < 2, а порядок показывает степень числа 2

Для того чтобы сохранить максимальную точность, вычислительные маши­ны почти всегда хранят мантиссу в нормализованном виде. Это означает, что мантисса есть число, лежащее между 1 и 2 (1 < мантисса < 2). Два соображе­ния говорят в пользу нормализации. Во-первых, ни один незначащий 0 не дает никакого вклада в точность числа. (Это несправедливо для нулей, лежа­щих в конце числа; мы считаем, что число 1.000 более точно, чем число 1.0.) Если в мантиссе c плавающей точкой появились незначащие нули, точность числа падает. Во-вторых, способ хранения мантиссы числа c плавающей точ­кой подразумевает, что двоичная точка находится на фиксированном месте. Фактически подразумевается, что двоичная точка следует после первой дво­ичной цифры, т. e. нормализация мантиссы делает единичным первый бит, помещая тем самым значение мантиссы между 1 и 2. Для выполнения норма­лизации ЭВМ корректирует порядок числа на соответствующее значение.

Точно так же, как длина мантиссы числа определяет его точность, длина поля порядка определяет диапазон числа. Поле порядка содержит степень числа 2, и чем больше бит в этом поле, тем большее число может быть пред­ставлено.

Важно отметить, что, хотя диапазон и расширяется c увеличением числа бит порядка, точность не увеличивается. Значение порядка хранится не как значение число, представленное в дополнительном коде. Для упрощения вычислений значение порядка в ЭВМ хранится в виде смещенного числа. Это означает, что к действительному значению порядка прибавляется смещение перед записью его в память. Значение смещения выбрано так, чтобы допустить сравнение порядков. В частности, это полезно при сравнении двух чисел c плавающей точкой. Значения порядка и мантиссы записываются в одном элементе данных, причем порядок записы­вается перед мантиссой. В случае смещенного значения порядка программа может сравнивать числа побитно, начиная со старших позиций. Первое же не­равенство показывает соотношение чисел, и больше не нужно учитывать ни­какие части чисел. Значение смещения определяется размером поля порядка.

1.3 Запись основных формул в формате ПОЛИЗ

Для того, чтобы написать программу для вычисления некоторого выражения, его необходимо предварительно преобразовать в удобный для программирования сопроцессора вид. Процесс преобразования напоминает подготовку выражения для метода трансляции, основанного на использовании обратной польской записи (ПОЛИЗ). Запись формул в формате ПОЛИЗ приведена в таблице 1.3.1.

Таблица 1.1.- Запись формул в формате ПОЛИЗ

Обычная формула	Формат ПОЛИЗ
xsinx	XSINX **
Sin(x^2)	X ХSIN *
Х3	X Х X **

Использование польской записи в данном проекте обусловлено особенностью организации сопроцессора – хранением его операндов в стеке.