Лабораторна робота № 7 "Економіко-математичне моделювання в плануванні фінансових показників"
Мета роботи: встановити взаємозв’язок між прибутком і виручкою від реалізації продукції.
Завдання для виконання.
Виразивши залежність суми прибутку від обсягу виручки (на основі даних табл. 7.1) необхідно знайти параметри рівняння.
Визначити коефіцієнт варіації.
Розрахувати коефіцієнт кореляції (проміжні розрахунки проводити в таблиці 7.2).
Зробити висновок. У випадку доцільності застосування даної моделі при плануванні прибутку визначити його розмір при певному (довільному) обсязі виручки від реалізації.
Таблиця 7.1
Результати діяльності підприємства
Квартал |
Прибуток, млн. грн. (У) |
Виручка, млн. грн. (X) |
1 |
4,1+№ |
18 |
2 |
4,5 |
21+# |
3 |
4,2+0,1*№ |
20 |
4 |
5,2 |
28+# |
Разом |
|
|
Таблиця 7.2
Результати розрахунку економіко-математичної моделі залежності прибутку від виручки
Квартал |
у |
Х |
У*х |
х2 |
У2 |
ур |
у-ур |
(у-ур)2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Разом |
|
|
|
|
|
|
|
|
Теоретичні положення
Економіко-математична модель залежності суми прибутку від обсягу виручки виражається лінійним рівнянням типу:
yр = а0 + а1х , (7.1)
де
-
прибуток, грн.; х
– виручка, грн.; а0,
а1
-
параметри рівняння;
Розв’язання моделі полягає в знаходженні параметрів а0 і а1. Ці параметри можна знайти використовуючи метод найменших квадратів:
,
,
(7.2)
Важливе значення для обґрунтування моделі має її репрезентативність. Репрезентативність спостережень - це показник спостережень, тобто якщо мова йде про відповідність характеристик, отриманих в результаті часткового обстеження об’єкта, характеристикам цього об’єкта в цілому. Репрезентативність отриманих показників моделі перевіряється шляхом розрахунку середнього квадратичного відхилення отриманих даних від фактичних і коефіцієнта варіації.
Середнє квадратичне відхилення визначається за формулою:
,
(7.3)
де у - фактична сума прибутку, грн.; ур - розрахункова сума прибутку, грн.; n - число випадків спостережень.
Коефіцієнт варіації визначається за формулою:
,
(7.4)
де у - середнє арифметичне значення величини прибутку, грн.
При незначному відхиленні розрахункових показників запропоновану модель доцільно використовувати при плануванні показника.
Коефіцієнт кореляції визначається за формулою:
(7.5)
Коефіцієнт кореляції показує не тільки тісноту, але й напрям зв’язку, і значення міняється від -1 до +1.