14.Рекурсии в лиспе

Лисп специально создавался для рекурсивных вычислений, и вся си­ла языка как раз и заключена в возможности широкого использования ре­курсивных функций. К примеру вычисления фак­ториала:

(defunfactorial (n)

(cond ((zeropn) 1)

(t (* (factorial (- n i)) n))))

Процесс рекурсивных вызовов можно исследовать, используя воз­можности трассировки. Включение и выключение меха­низма трассировки выполняется с помощью входящих в состав интерпре­татора директив TRACE и UNTRACE:

Рис. 1. Схема рекурсивных вызовов при вычислении факториала числа 4 .

Лисп позво­ляет также эффективно определять рекурсивные функции для обработки символьных данных. Определим упрощенную версию функции MEMBER. Чтобы отличать ее от функции, встроенной в систему назовём ее MY-MEMBER. Функция проверяет, входит ли элемент X в список Y и воз­вращает подсписок Y, который начинается с обнаруженного элемента:

(defun my-member (x у)

(cond ((null у) nil)

((equal x (first у)) у)

(t (my-member x (rest у)))))

В функции выполняется сравнение элемента X с первым элементом списка Y. Если обнаруживается совпадение, то функция возвращает спи­сок У. Если совпадение не обнаружено, то продолжается поиск элемента X в хвосте списка У. Для этого рекурсивно вызывается функция MY-MEMBER. Первое условие формы COND на каждом шаге рекурсии контролирует спи­сок У. Если этот список исчерпан, то определяемая функция MY-MEMBER возвратит значение NIL. Функция MY-MEMBER использует простую рекур­сию.

Примером функции, выполняющей символьную обработку и осно­ванной на параллельной рекурсии, может служить рекурсивная версия функции MY-INTERSECTION:

(defun my-intersection (a b) (cond

((null a) nil) ;1)

((member (first a) b) ;2)

(cons (first a)(my-intersection (rest a) b))) (t (my-intersection (rest a) b)))) ;3)

Данная функция вычисляет список общих элементов двух списков А и В. В определении функции реализованы три правила:

1. если список А исчерпан, то список общих элементов пустой;

2. если первый элемент списка А входит в список В, то этот элемент

добавляется к списку общих элементов списков (REST А) и В; такой

список формируется рекурсивным вызовом функции MY- INTERSECTION, применяемой к хвосту списка А и исходному списку В;

3. если первый элемент списка А не входит в список В, то строится список общих элементов из хвоста списка А и списка В с помощью рекурсивного вызова функции MY-INTERSECTION.