3. Проблема инструмента

— Какая вероятность, что выйдя с экзамена Вы встретите динозавра?

— ½

— Почему?

— Потому что я его либо встречу, либо не встречу.

Из разговора на экзамене

Математика это язык. Но само употребление языка не гарантирует содержательности суждения, высказанного на этом языке. Математика – эффективный и ценный инструмент. Однако употреблять его следует разумно и по назначению.

Не исключением является и теория вероятности (создающая обманчивое впечатление простоты, очевидности и научности в массовом сознании). Употребление вероятностных аргументов и оценок в книге А. В. Турчина является одним из «дискуссионных» моментов. В самом деле, что такое вероятность? Если исходить из частной формулировки, то следует поставить N одинаковых экспериментов, в n которых произошло интересующее нас событие. В этом случае

(4)

Разумеется, у нас нет возможности поставить бесконечно много экспериментов, и мы должны судить о вероятности p_n на основе М наблюдений, что дает приближенное значение этой величины p(M). И математическая теория показывает насколько p(M) будет близко к истинной вероятности.

Но ведь когда мы говорим о вероятности глобальных катастроф, которых, к счастью, пока не было, то пользоваться соотношением (4) или чем-то подобным просто нельзя. Здесь-то N = 0!

Нет пророка в своём отечестве, и поэтому обратимся к зарубежным пророкам, чтобы показать типичные пробелы в логике применения математического аппарата. Это формула Фрэнка Дрейка для числа внеземных цивилизаций (встречу с которыми А. В. Турчин, видимо, не без оснований относит к глобальным рискам).

, (5)

где N – число внеземных цивилизаций, R – число ежегодно образующихся звезд во вселенной, P – вероятность наличия звезды у планетной системы, N_e – вероятность того, что среди планет имеется планета земного типа, на которой возможно зарождение жизни, L – вероятность реального зарождения жизни на планете, C – вероятность того, что разумная жизнь пошла по пути технологического развития, разработала средства связи и желает вступить в контакт, T – усредненное время, на протяжении которого желающая вступить в контакт цивилизация посылает радиосигналы в космос.

По форме соотношение (5) выглядит вполне научно, а по сути является чистой воды фантастикой со своим сюжетом, предположениями и моралью. В этой формуле многовато неизвестных, значения которых в принципе непонятно, как могут быть определены.

Допустим величину R могут оценить астрофизики и космологи, хотя в контексте обнаруженного расширения вселенной с ускорением, темной материи и это неочевидный вопрос.

О величине P ещё недавно вообще ничего сказать было нельзя – не видели планет астрономы у звезд кроме Солнца. В последние десять с небольшим лет в астрономии произошла революция – планетные системы удалось разглядеть у сотни с лишним звезд. И вопросы о «земной группе», о «составе атмосферы» – это передний край науки, и пока тут тоже время для определенных суждений ещё не пришло.

Величина N_e исходит из допущения, совсем не очевидного, что для зарождения жизни нужна планета земной группы.

Вероятность реального зарождения жизни L… Многие исследователи полагают, что жизнь на Земле уникальна. Фрэнсис Крик (открывший двойную спираль ДНК) и ещё несколько нобелевских лауреатов считают, что жизнь вообще не могла зародиться на Земле и занесена к нам из космоса. Мне довелось участвовать в программе Президиума РАН, посвященной добиологической и ранним стадиям биологической эволюции (то есть происхождению жизни). И руководитель программы, академик Э. М. Галимов, поставил вопрос перед исследователями: «Каковы достаточные условия возникновения жизни?» Несмотря на серьёзные усилия многих ведущих специалистов, пока, судя по всему, эта задача ученым недоступна.

Об оценке двух остальных, ещё более экзотических слагаемых и речи нет.

Сильной стороной данной работы А. В. Турчина является серьёзное внимание к методологическим вопросам, им уделена довольно большая часть книги. И здесь, наверно, мне тоже стоит внести свою лепту. По-видимому, с понятием «вероятность» произошла аберрация восприятия. Поясню её на конкретном примере.

При оценке экономических, научно-технических, научно-технологических проектов, в том числе с высоким уровнем риска, начиная с XVI века, пользуются (вначале интуитивно, а затем и осознанно) формулой

, (6)

где S – ожидаемая полезность проекта; i – номер возможного сценария, по которому могут развиваться события; N – общее число рассматриваемых сценариев; p_i – вероятность реализации i-го сценария; x_i – прибыли или убытки в случае i-го сценария. И величина x_i, и соответствующие вероятности – объективные величины, оцениваемые на основе предшествующего опыта. Актуарная математика создала соответствующие методики, и страховые компании ими пользуются. Это основа объективной оценки риска. (Проблемы, которые также рассматриваются в прикладной математике, связаны с анализом и модификацией формулы (6) в случае, когда S = ∞. В случае глобальных рисков мы имеем дело именно с этой ситуацией, если в j-ом сценарии речь идет об уничтожении всего живого, то S = ‑∞).

Однако в ХХ веке при анализе поведения экономических агентов было выяснено, что люди, компании, государства, принимая решения, достаточно часто исходят из иного соотношения

, (7)

где М – число сценариев, принимаемых во внимание; g_i(p_i,x_i) – субъективная вероятность, то есть представление лиц, принимающих решения, о вероятности i –го сценария; h_i(p_i,x_i) – субъективная оценка прибылей и издержек в случае наступления i –го сценария.

Субъективная вероятность зависит от психологических установок руководителей, традиций, принятого законодательства и, во многом, её оценка парадоксальна. Например, психологические исследования показывают, что у большинства людей g_i(p_i,x_i) = 0, если p_i < 10^‑5, как бы не был велик ущерб. Иными словами, если, что-то случается с одним из 10 000, то человек обычно уверен, что с ним-то ничего подобного не произойдет¹. То есть, субъективная вероятность – «тень» объективной вероятности, её подобие, подчас весьма далекое от оригинала.

Однако, в последние десятилетия «субъективная вероятность» получила права гражданства и начала гулять по страницам монографий, учебников, научных журналов (формула Дрейка – наглядный пример). Вероятности глобальных катастроф, изучаемые в книге А. В. Турчина – это сплошь и рядом субъективные вероятности.

Эти величины – полезный инструмент для проведения социологических или социально-психологических исследований, для оценки пессимизма или оптимизма экспертов. Однако к существу дела они могут не иметь никакого отношения. И если нет предмета (объективной вероятности), то и субъективная вероятность повисает в воздухе, приобретает не рациональный, а интуитивный или эмоциональный характер, становится тенью несуществующего предмета.

Ещё одна методическая тонкость. Для обычных аварий и бедствий характерен гауссов закон для распределения плотности вероятности ущерба. Рост людей, коэффициент интеллектуальности и другие характеристики и способности человека распределены по этому закону:

, (8)

где (x) – плотность вероятности случайной величины; M – её математическое ожидание; ² – дисперсия. Для этого распределения имеет место «закон трёх сигм» – вероятность того, что случайная величина выйдет из интервала (M‑3, M+3). составляет менее 0,3 %. «Хвосты» этого распределения спадают очень быстро и вероятностью гигантских отклонений можно пренебречь.

Однако, для землетрясений, наводнений, торнадо, биржевых крахов, ущерба от утечки конфиденциальной информации, аварий на атомных станциях имеет место совсем другая статистика.

. (9)

Это степенная статистика с «тяжелыми хвостами», здесь гигантскими отклонениями пренебречь нельзя. Это напоминает страшный и удивительный мир восточных сказок, в которых действуют гиганты и джинны: шанс встретить их очень мал, но встреча с ними может изменить все.

И действительно, в ХХ веке было землетрясение, которое унесло более 1 миллиона жизней, наводнение, в результате которого осталось без крова более 28 миллионов человек, и чернобыльская авария, ущерб от которой превысил потери от всех других катастроф в ядерной энергетике.

Велик соблазн, исходя из закона (9), оценивать ущербы, связанные со сверхкатастрофами, вероятность глобальных рисков. Однако, формула (9) – приближение, которое на каком-то уровне «обрезается» свойствами системы, которая имеет свои пределы и ограничения.

Поэтому представляется разумным, обсуждая глобальные риски и их количественный аспект, опираясь на математику и результаты естествознания, сосредоточить внимание на трех направлениях:

• Выявление процессов тех или иных катастрофических явлений. Судя по оценкам, например, высота волны цунами не может превысить километр. Аналогичные оценки существуют для ряда других бедствий.

• Конкретные, уже построенные и исследованные модели многих чрезвычайных ситуаций: ядерных взрывов, результатов столкновения с астероидами, эпидемий, распространения компьютерных вирусов и ряда других. Здесь есть и оценки, и специалисты, и опыт анализа. В книге о многом упоминается, но в следующих работах имеет смысл провести более конкретный анализ. И бог, и черт в деталях.

• Переход от теории вероятности глобальных катастроф к теории возможности таких событий. Математические основы этого подхода в последние годы были заложены профессором Ю. П. Питьевым. Тем более, что в книге есть несколько очень интересных и неочевидных сценариев развития глобальных неустойчивостей.

Вероятно, всё это будет детально рассматриваться в следующих книгах, посвященных этой крайне важной тематике.