Знайти векторну оцінку * за методом найменших квадратів.
Складемо матрицю X. Перший її стовпчик містить лише одиниці (він відповідає незалежній змінній Х0 – вільному членові); інші стовпчики є відповідно векторами Х1, Х2.
Матриця Х |
|
||
|
1 |
4,2 |
13 |
|
1 |
5,3 |
18 |
|
1 |
6,5 |
24 |
Х = |
1 |
5,8 |
22 |
|
1 |
6,9 |
22 |
|
1 |
5,9 |
24 |
|
1 |
7,2 |
25 |
|
1 |
14,2 |
28 |
Матриця Y |
|
|
33 |
|
36 |
|
37 |
Y = |
38,2 |
|
38,5 |
|
40,2 |
|
41,1 |
|
48,5 |
Далі виконуємо операції над матрицями відповідно формули (6.1).
=ТРАНСП(C29:E36) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Х′ = |
4,2 |
5,3 |
6,5 |
5,8 |
6,9 |
5,9 |
7,2 |
14,2 |
|
13 |
18 |
24 |
22 |
22 |
24 |
25 |
28 |
Транспонування матриці просто реалізувати за допомогою “майстра функцій f” (операція ТРАНСП(.) у категорії “Ссылки и массивы“). Звернення до математичних та статистичних функцій Excel.
=МУМНОЖ(B41:I43;C29:E36)
|
8,0 |
56,00 |
176 |
Х′ Х = |
56,00 |
457,52 |
1304,60 |
|
176 |
1304,60 |
4022,00 |
Функція Microsoft Excel МУМНОЖ(. , .) – знаходить добуток матриць.
Для цього треба:
1) відмітити поле, де буде знаходитись результат добутку матриць;
2) ввійти у "майстер функцій f". У категоріях вибираємо "математичні", а в функціях – МУМНОЖ. Вводимо адреси матриць, добуток яких знаходимо;
3) для того, щоб отримати на екрані значення добутку матриць, натискаємо спершу клавішу F2, а потім Ctrl+Shift+Еnter.
=МОБР(D46:F48)
Матриця похибок
|
3,78969 |
0,12007 |
–0,20478 |
(Х' Х)–1 = |
0,12007 |
0,03291 |
–0,01593 |
|
–0,20478 |
–0,01593 |
0,01438 |
Функція Microsoft Excel МОБР(.) – знаходить матрицю, обернену до квадратної матриці. Процедура знаходження оберненої матриці аналогічна процедурі мумнож.
=МУМНОЖ(B41:I43;H29:H36)
|
312,5 |
Х' Y = |
2278,91 |
|
7002,7 |
=МУМНОЖ(D51:F53;D56: D58)
|
23,89 |
= |
0,97 |
|
0,38 |
Отже, наша регресійна модель має вигляд:
|
Далі знаходяться відповідні значення Yрозр за формулою Y= Х і заносяться до стовпчику "1" .
=МУМНОЖ(C29:E36;D61:D63)
Yрозр |
Yфакт – Yрозр |
Yфакт – Yсер |
Yрозр – Yсер |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
32,92 |
0,08 |
–6,06 |
–6,146 |
|
35,89 |
0,11 |
–3,06 |
–3,175 |
|
39,33 |
–2,33 |
–2,06 |
0,272 |
|
37,89 |
0,31 |
–0,86 |
–1,169 |
|
38,97 |
–0,47 |
–0,56 |
–0,097 |
|
38,75 |
1,45 |
1,14 |
–0,312 |
|
40,40 |
0,70 |
2,04 |
1,334 |
|
48,36 |
0,14 |
9,44 |
9,294 |
|
|
8,399 |
145,96 |
138 |
=СУММКВ(.) |
Реалізуємо обчислення суми квадратів елементів кожного з цих стовпчиків за допомогою процедури "майстра функцій f" СУММКВ(.), знаходимо значення суми квадратів відхилень.