Дифференцирование сигнала

,

Интегрирование сигнала

,

Билет 2

2.1

2.2 Спектр суммы функций и сдвинутой функции.

Спектр суммы равен сумме спектра. Это ясно и ежу. Из-за линейности всех этих вещей. И сдвинутой функции – сдвинутая домножается на экспоненту, сдвиг функции по времени на модуль не оказывает влияния, меняет только их фазовые составляющие: пример с прямоугольными импульсами и куча фазовых функций. Берем снимок мгновенный в моменты времени, как удачно выбираем момент времени, чтоб сделать сечение по всем частотам, так и будет простой или сложный спектр. Поэтому так и определяем.

Билет 3

3.1 Единство частотного и временного описаний для лин. Цепей

Используем временное описание, когда работа цепи в переходной режиме: было в одном стационарном состоянии, вот переходит в другое стационарное состояние. Развитие в процессе во времени и суть вопроса, который нас интересует. Используем временной подход. Пример – дифференцирующая цепочка. На вход подается прямоугольный импульс, на выходе будет остроконечный импульс, характерный для дифференцирующей цепочки. Оцениваем, выдвигаем гипотезы. Переходим к частот описанию, комплексное пространство в режиме стационарном рассматривается, находим коэффициент передачи. На низких частотах маленький коэффициент, с ростом частоты возрастает. Как в ФВЧ. Сравниваем временной отклик и форму частот. Быстроперемен часть сигнала, фронт, описывается в основном высокочастатотными составляющими спектра. Они хорошо переданы, сохраняются. У вершины оно упало. Низкочастототные компоненты плохо передаются, частот характеристики они заваливаются. Мы находим частичные суммы гармоник, это влияет – с ростом добавленных гармоник частот, растет фронт, увел крутизна у него. Если выбросить низкочастные компоненты, то начнет резко деформироваться вершина, медленная часть сигнала. Окончательная суммируя – присутствие в спектре сигнала высокочастотных компонент, приводит к тому, что в виде сигнала во временном пространстве будем наблюдать быстропеременные части с большими производными, а низкочастотные ответственны за точность передачи медленной части сигнала.

3.2 Ряд Котельникова для спектральной функции

Сформулировать – для временной функции знаем, функция определена полностью своими выборками дважды за период самой высокой частоты. А если этот же подход применить к спектр функции, то можно всю спек функцию не передавать, а взять только выборки, но будет тот же самый эффект – не потеряем инфы об этом спектре, об этом процессе.

Дальше в учебнике приводятся сплошные формулы, они не нужны.

4.2 Преобразование спектров в нелинейных цепях.

В нелинейных системах связь между входным сигналом и выходной реакцией устанавливается нелинейной функциональной зависимостью

Будем рассматривать внешние характеристики нелинейных двухполюсников, когда входным сигналом служит напряжение , а выходным — ток . Зависимость принято называть вольт-амперной характеристикой (ВАХ) нелинейного элемента.

П онятие сопротивление для линейного двухполюсника можно определить по-разному. Приложив к двухполюснику постоянное напряжение , получим цепи ток . Отношение называют сопротивление элемента постоянному току. Отношение приращения напряжения к приращению тока в выбранной рабочей точке называют дифференциальным сопротивлением нелинейного двухполюсника: или дифференциальной крутизной ВАХ: .

Рассмотрим последовательность соединения источника сигнала , источника постоянного напряжения смещения и нелинейного элемента с ВАХ . На рисунке ниже показано, как нелинейный элемент искажает сигнал.

Пусть . Тогда функция оказывает периодичной относительно аргумента с периодом , поэтому её можно разложить в ряд Фурье:

Где

Так как чётная, то ряд Фурье можно упростить:

Где

Таким образом, из простого гармонического сигнала с частотой получился сигнал с гармониками .