21.1 Интегральное преобразование Фурье (ипф)

Для спектрального представления периодических сигналов f(t), заданных на конечном интервале , непосредственно воспользоваться рядом Фурье нельзя. Для гармонического разложения сигнала мысленно дополняют его такими же импульсными сигналами до периодического с некоторым интервалом T.

Для того, чтобы вне искусственно введенного интервала исходный сигнал был равен 0, необходимо увеличить период повторения импульсов.

В пределе, при все импульсы уйдут вправо и влево в бесконечность и период п-ть (пусть наверное) вновь станет одиночным импульсом.

Для вычисления спектра удобно симметрична комплексная форма ряда Фурье, но в нем вместо суммы будет интеграл

- прямое ИПФ

- обратное ИПФ

С их помощью f(t) представляется совокупностью бесконечно большого числа синусоидальных составляющих с импульсами

F(jw), характеризующая распределение отдельных составляющих называется спектральной плотностью

Для сходимости прямого ИПФ должны существовать . Это строго ограничивает класс сигналов, допускающих ИПФ

Пример: определим спектр одиночного прямоугольного сигнала

21.2 Построение фильтров типа к. Анализ фнч

«LC – фильтры типа К»

Часто фильтры строятся по симметричной T-образной или П-образной схеме.

Сопротивления продольных и поперечных плеч в обеих схемах соответственно равны:

;         .                                    (6.1)

Найдем произведение этих сопротивлений:

.                                    (6.2)

Видим, что произведение сопротивлений плеч Т- и П-образных фильтров, состоящих из реактивных элементов, не зависит от частоты и равно постоянному числу k. Такие фильтры называются k-фильтрами.

Основные положения для фильтров типа К

Электронный фильтр наилучшим образом выполняет свои функции, если он согласован на выходе, поэтому теория базируется на предположении, что фильтр работает на согласованную нагрузку.

Соотношение напряжений и токов на выходе фильтра:

Где — коэффициент затухания, — фазовый сдвиг. Величина параметра A выражается одной и той же формулой для Т- и П-образный схем:

Поэтому

У идеальных фильтров нет затухания, поэтому , поэтому :

Так как , то:

То есть необходимым и достаточным условием существования полосы прозрачности является то, чтобы сопротивления и были разных знаков, а по абсолютной величине . Граничные частоты находятся из последней формулы, если учесть, что сопротивления и зависят от частоты.

АЧХ

В полосе прозрачности частотная характеристика (из условия). Найдём амплитудную характеристику в полосе подавления.

Так как и — мнимые величины, то — величина вещественная, значит . Так как в полосе подавления , то , значит и или .

Далее, если , то

Так как или , то :

Так как всегда больше 1, то

Это и есть амплитудно-частотная характеристика

ФЧХ

Для полосы пропускания она уже получена:

В полосе подавления:

Фильтр низких частот

- фильтры типа К.

Частотные характеристики в полосе подавления:

; - в полосе подавления

- в полосе прозрачности

Найдем :

В полосе прозрачности <1

В полосе подавленности >1

Удовлетворительное согласование при , тогда

;

а) Фильтрами низких частот называются фильтры, пропускающие в нагрузку только низкие частоты . Полоса затухания у них

Построение ФНЧ:

а) Т - образная б) П – образная с) характеристики

б) Фильтрами верхних частот называются фильтры, пропускающие в нагрузку только высокие частоты . Полоса затухания

Построение ФВЧ:

а) Т – образная б) П – образная с) характеристики

Характеристическое сопротивление Z_С = 0 при  . С увеличением w сопротивление Z_С увеличивается и при w →   .

в) Полосовые фильтры представляют собой фильтры, пропускающие в нагрузку лишь узкую полосу частот . Справа от и слева от находятся полосы затухания

Формулы для определения параметров полосового фильтра по заданным частотам f₁ и f₂ и сопротивлению нагрузки фильтра Z_C при 

Г) Под заграждающими фильтрами понимают фильтры, в которых полоса прозрачности как бы разрезана на две одинаковые половины полосой затухания. Слева от w₁ и справа от w₂ находятся две части полосы прозрачности.

Билет №22

Вопрос №1: Применение АМ, ФМ, ЧМ в радиосвязи

Модуляция - процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного несущего колебания по закону низкочастотных информационного сигнала.

Применение АМ:

Амплитудная модуляция — вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда.

АМ - наименее эффективный вид модуляции т.к большая часть мощности передатчика тратится на излучение несущей частоты, но в силу простоты техники для работы, получила большое развитие десятилетия назад. Сейчас в АМ работают в основном вещательные радиостанции. В ней ведется радиообмен между гражданской авиацией и наземными службами.

Спектр АМ колебания:

Информационный сигнал:

Несущее колебание:

=> АМ сигнал может быть записан:

Где m - коэффициент модуляции.

Применение ФН:

Фазовая модуляция — один из видов модуляции колебаний, при которой фаза несущего колебания управляется информационным сигналом

ФМ в чистом виде нашла ограниченное применение в радиосвязи из-за "обратной работы", когда при ошибке в приеме одного бита, последующие за ним будут примяты инвертно. Практически применяется относительная ФМ, при которой информация представляется не абсолютным значением фазы, а разностью фаз несущей на соседних инвервалах.

Применение ЧМ:

Частотная модуляция— вид аналоговой модуляции, при котором информационный сигнал управляет частотой несущего колебания. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.

ЧМ применяется для высококачественной передаче звукового сигнала в диапазоне ультракоротких волн, для звукового сопровождения телевизионных программ. Высокое качество кодирования аудиосигнала обусловлено тем, что при ЧМ применяется большая девиация несущего сигнала, а в приемной аппаратуре используют ограничитель амплитуды сигнала для ликвидации помех.

Вопрос №2: ПФ, РФ типа К –их схемы и основные свойства.

Полосовой фильтр - фильтр, пропускающий частоты в некоторой полосе частот.

Схема RC-фильтра:

Идеальные полосовые фильтры характеризуются двумя характеристиками

• нижняя частота среза  ;

• верхняя частота среза  .

В свою очередь, реализация полосового фильтра характеризуется шестью характеристиками

• нижняя граница частоты пропускания  ;

• верхняя граница частоты пропускания  .

• нижняя граница частоты задержания  ;

• верхняя граница частоты задержания  ;

Режекторный фильтр - фильтр, не пропускающий частоты в некоторой полосе частот , и пропускающий колебания с частотами, выходящими за пределы этой полосы. Эта полоса подавления характеризуется шириной полосы заграждения и расположена приблизительно вокруг центральной частоты ω0 (рад/с) подавления

Схема RC-фильтра:

23.1 Фильтры типа m, сложные фильтры типа (К+М). Демодуляция радиосигналов с АМ, ЧМ, ФМ

Недостатки фильтра типа “К” заключаются в непостоянстве характеристического сопротивления в полосе прозрачности , что не позволяет полностью реализовать их расчетную полосу. Кроме того , кривая затухания при переходе в полосу непрозрачности имеет недостаточную крутизну. Рассмотрим на примере Т – образного фильтра низкой частоты (рис.1) возможность улучшения частотных свойств этого фильтра:

Частотная характеристика фильтра формируется, исходя из поведения X_L и X_C (рис. 2)

Рис.1 Рис.2

Сравнительно плавный ход этих зависимостей и обуславливает недостаточно резкий ход кривой затухания или спад коэффициента передачи. В то же время ,если в последовательную или в параллельную ветвь фильтра (рис. 3) добавить элемент противоположного типа ,с тем ,чтобы резонансная частота получившегося контура была вблизи частоты среза , то благодаря резонансу ,ход X _c в этой зоне будет более резким(рис.5 - пунктиром)

Рис.3

Рис.5 Рис.6

Однако ,при таком подходе затухание не будет монотонно увеличиваться при углублении в полосу непрозрачности , а выйдет на некоторый постоянный уровень (рис. 6).

Следовательно ,подобные фильтры могут дать лучшие результаты при их использовании с фильтрами типа “К” совместно ,поскольку у последних наблюдается монотонное увеличение полосы пропускания при углублении в полосу непрозрачности (рис.6) . Исходя из условий их совместной работы , мы и будем строить звенья новых фильтров.

1 . Построим полузвено фильтра типа “m” из условия его согласованной ( т.е. при равенстве характеристических сопротивлений ) работы с полузвеном типа “K” , при соединении их с Т – образных сторон ( рис. 7)

(рис.7)

Пусть: где 0 < m < 1, то можем написать:

, тогда

Звенья фильтров типа «m», у которых схема параллельного плеча представляет собой последовательное соединение схем последовательного и параллельного плеч фильтров типа К, называют последовательно-производными. (см. рисунок)

2 . При условии равенства хар. сопр. с П-обр сторон, имеем:

примем , тогда

Отсюда получается схема полузвена ,а соответствующие кривые затухания приведены на соседнем рисунке:

Расчет затухания приводит к выражению: , где

и для характеристического сопротивления получим формулу:

, а ход фазовой характеристики и характеристического сопротивления для разных “m” приведен на графиках:

При конструировании сложных (m+K) фильтров надо пользоваться схемами:

Демодуляция (Детектирование сигнала) — процесс, обратный модуляции колебаний, преобразование модулированных колебаний высокой (несущей) частоты в колебания с частотой модулирующего сигнала

АМ

Амплитудно-модулированный сигнал имеет вид:

Квадратичное детектирование

Осуществляется при малой амплитуде сигнала, полностью укладывающемся на нижнем квадратичном участке характеристики

Подадим модулированный сигнал на нелинейный двухполюсник с ВАХ . В этом случае ток

Содержит низкочастотную компоненту , при этом имеет место квадратичное искажение.

Высокочастотные составляющие ω0 и 2ω0 отфильтровываются. Информация содержится в последнем низкочастотном слагаемом.

при условии . Если же вывести U0 на линейный участок характеристики, детектирования вообще не будет. Рассмотрим тональную модуляцию:

,

Как видно, при квадратичном детектировании появляется паразитная двойная частота. При модуляции несколькими частотами возникают еще комбинированные частоты с амплитудами, пропорциональными произведению М1М2. Для уменьшения высших комбинационных гармоник нужно уменьшать глубину модуляции М. Если требуется неискаженное воспроизведение сигналов (музыка), то квадратичное детектирование нецелесообразно

Линейное детектирование

Осуществляется при большой амплитуде сигнала при кусочно-линейной аппроксимации детектора

Предположим, что модулирующий сигнал представляет собой чистый тон:

На вход коллекторного детектора подаётся сигнал со смещением , при этом амплитуда достаточна велика, чтобы можно было воспользоваться кусочно-линейной аппроксимацией ВАХ, при этом и угол отсечки .

Последовательность импульсов коллекторного тока оказывается промодулированной по амплитуде. Нулевая составляющая медленно (с частотой Ω) изменяется во времени, причем

 .

     Выходное напряжение детектор

 ,

т. е. амплитуды сигналов на входе и выходе связаны прямой пропорциональностью

Синхронное детектирование

Рассмотрим преобразование суммы узкополосного АМ-сигнала и гармонического колебания с помощью нелинейного двухполюсника с ВАХ :

Положим, что , получим постоянную составляющую тока:

Которая представляет собой модулирующий сигнал, и которую можно выделить с помощью фильтра низких частот.

Осуществляется при частоте гетеродина, равной частоте несущей сигнала ω₀ = ω_г , при этом разностная частота ω₀ - ω_г = 0 и спектр выходного сигнала перемещается на нулевую частоту, т. е. совпадает со спектром модулирующей функции. Таким образом совершаются преобразования, обратные амплитудной модуляции. Получающаяся здесь двойная частота ω₀ + ω_г = 2ω₀ не пропускается фильтром.

Основные свойства синхронного детектора:

     1. При слабых сигналах E_s << E_Г, детекторная характеристика остается линейной.

     2. Повышенная частотная избирательность радиоприема слабых сигналов на фоне шума, т. к. устраняется взаимодействие сигнала с помехой в нелинейном элементе.

     3. Напряжение на выходе детектора зависит от разности фаз колебаний гетеродина и сигнала Θ = Θ_г - Θ_s, что требует синхронизации гетеродина с несущей сигнала.

ФМ

По аналогии с анализом синхронного детектирования АМ-сигнала рассмотрим преобразование суммы ФМ сигнала и гармонического колебания с помощью нелинейного двухполюсника с ВАХ :

Положим, что , получим постоянную составляющую тока:

Если и изменяется в небольших пределах ( при малых ), НЧ-фильтр выделит сигнал, пропорциональный модулирующему:

ЧМ

Частотный детектор можно создать, используя сочетание избирательной цепи, преобразующей ЧМ в АМ и амплитудного детектора.

Если резонансная частота контура отличается от средней частоты ЧМ сигнала , то амплитуда напряжения на контуре будет (при девиации частоты не выходящей за пределы линейного участка ската АЧХ контура) изменяться пропорционально мгновенной частоте сигнала, то есть будет соответствовать закону амплитудной модуляции.

Преобразование частоты – сдвиг спектра сигнала по оси частот при сохранении структуры сигнала. При воздействии на нелинейный элемент двух напряжений из гетеродина    и от источника   нелинейную характеристику будем аппроксимировать полиномом второй степени.

 .

     Фильтр выделяет необходимую разностную ω₀ - ω_г или суммарную ω₀+ ω_г частоту, при этом спектр сигнала смещается на частоту гетеродина. Полоса пропускания фильтра должна быть больше ширины спектра модулированного колебания

1. АМ

Сущность детектирования АМ – выделение огибающей высокочастотных колебаний выпрямлением тока.

2. ЧМ АМ линейное детектирование

3. ФМ АМ лин детектор т.к перемодуляция

Билет №24

1.    Типовая блок-схема радиоприемника, ее работа и основные свойства.

Радиоприёмник прямого усиления (герадеаус) состоит из колебательного контура, нескольких каскадов усиления высокой частоты, квадратичного амплитудного детектора, а также нескольких каскадов усиления низкой частоты.

Колебательный контур служит для выделения сигнала требуемой радиостанции. Как правило, частоту настройки колебательного контура изменяют конденсатором переменной ёмкости. К колебательному контуру подключают антенну, иногда и заземление.

Сигнал, выделенный колебательным контуром, поступает на усилитель высокой частоты. Усилитель высокой частоты (УВЧ), как правило, представляет собой несколько каскадов избирательного транзисторного усилителя. С УВЧ сигнал подаётся на диодный детектор, с детектора снимается сигнал звуковой частоты, который усиливается ещё несколькими каскадами усилителя низкой частоты (УНЧ), откуда поступает на динамик или наушники.

Свойства:

• Большой динамический диапазон

• Линейность

• Отсутствие побочных каналов

• Малая селективность

2.    Схемы, работа и характеристики выпрямительных устройств.

Выпрямительным устройством (ВУ) называется статическое устройство, обеспечивающее преобразование электрической энергии переменного тока в. электрическую энергию постоянного тока. ВУ является одним из основных элементов любой системы бесперебойного электропитания аппаратуры телекоммуникаций и информационных сетей.

В качестве источника энергии u₁(t) в основном используется однофазная или трехфазная сеть переменного тока промышленной частоты 50 Гц. ВУ преобразует знакопеременное напряжение источника энергии u₁(t) в напряжение постоянного тока u₀(t), содержащее, кроме полезного продукта преобразования — постоянной составляющей напряжения U₀, также переменную составляющую, называемую пульсацией u_п(t) = u₀(t) — U₀. Допустимый уровень пульсации на выходе ВУ и критерии (параметры) ее оценки определяются требованиями аппаратуры.

Выпрямительные устройства могут быть выполнены по традиционной схеме или по схеме с двойным преобразованием энергии. В состав такого ВУ входит низкочастотный силовой трансформатор Т, работающий на частоте Д = 50 Гц источника энергии, вентильный блок (диодный блок) ВБ и сглаживающий фильтр СФ.

Трансформатор обеспечивает преобразование уровня напряжения питающей сети (источника энергии) u₁(t) до значений u₂(t), при которых на выходе ВУ может быть получено требуемое значение постоянной составляющей напряжения U₀. Кроме того, трансформатор необходим для обеспечения гальванической развязки между источником энергии и выходными зажимами ВУ, что позволяет заземлять один из выходных полюсов (зажимов) ВУ. ВБ преобразует переменное напряжение u₂(t) в знакопостоянное (однополярное) напряжение u₀₁(t). В простейшем случае ВБ представляет собой набор неуправляемых вентилей (диодов), собранных по той или другой схеме выпрямления. В стабилизированных ВУ, выполненных по традиционной схем, ВБ может быть также реализован полностью на полууправляемых приборах — тиристорах или в его состав могут входить как диоды, так и тиристоры. ВУ, в которых ВБ реализован с применением тиристоров, называются чаще управляемыми выпрямителями. После ВБ практически в любом выпрямительном устройстве, предназначенном для электропитания аппаратуры телекоммуникаций, следует сглаживающий фильтр СФ, представляющий собой фильтр нижних частот. СФ необходим для уменьшения уровня пульсации на выходе ВУ до значений, удовлетворяющих требованиям аппаратуры.

 

 

Достоинством выпрямителей, выполненных по традиционной схеме, является их высокая надежность и простота обслуживания. К недостаткам подобных ВУ следует отнести их низкие удельные объемно-массовые показатели (менее 20 Вт/дм³) и относительно низкие энергетические показатели (КПД и коэффициент мощности).

В ВУ, выполненных по схеме с двойным преобразованием энергии (в отечественной литературе подобные ВУ называются выпрямителями с бестрансформаторным входом), отсутствует низкочастотный силовой трансформатор и напряжение источника энергии (сети переменного тока) подается непосредственно на вентильный блок ВБ1, на выходе которого устанавливается либо сглаживающий фильтр СФ1, либо корректор коэффициента мощности. Далее напряжение постоянного тока высокого уровня подается на регулируемый инвертор РИ, преобразующий это. напряжение постоянного тока в переменное напряжение высокой частоты. Напряжение е выхода РИ подается на ВБ, на выходе которого устанавливается сглаживающий фильтр СФ. Гальваническая развязка источника энергии и выходных зажимов ВУ осуществляется с помощью силового высокочастотного трансформатора, входящего в состав РИ.

Выпрямители с бестрансформаторным входом ВБВ, в отличие от выпрямителей, выполненных по традиционной схеме (низкочастотных выпрямителей), характеризуются прежде всего более высоким КПД (90...93 %), высокими удельными объемно-массовыми показателями (150...250 Вт/дм³) и низкой инерционностью системы регулирования (стабилизации) выходного напряжения. Благодаря своим преимуществам ВБВ находят все более широкое применение в системах электропитания-аппаратуры телекоммуникаций, вытесняя низкочастотные выпрямители.

Билет №25