Вспомогательная таблица для расчета

коэффициента взаимной сопряженности

Y X	I	II	III	Всего
I
II
III
Итого

Пример 10.

С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследуем связь между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию.

Таблица 14

Зависимость между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию.

Накладные расходы	Себестоимость			Итого
	Низкая	Средняя	Высокая
Низкие	19	12	9	40
Средние	7	18	15	40
Высокие	4	10	26	40
Итого	30	40	50	120

,

Связь средняя.

Ранговые коэффициенты корреляции

Ранжирование- это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранг- это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест. Данные ранги называются связными.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена и Кендалла. Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена основан на рассмотрении разности рангов значений факторного и результативного признаков:

где - квадраты разности рангов; - число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [-1,1].

Пример 11.

По группе предприятий, выставивших акции на чековые аукционы в 1996 г., определить с помощью коэффициентов Спирмена зависимость между величиной уставного капитала и количеством выставленных акций.

Таблица 15

Расчет коэффициентов Спирмена.

№ пред- приятия	Уставной капитал, млн. руб. (X)	Число выставленных акций, (Y)	Ранги		Разность рангов di = Rx - Ry	di2
			Rx	Ry
1	2954	856	9	7	2	4
2	1605	930	1	9	-8	64
3	4102	1563	10	10	0	0
4	2350	682	6	5	1	1
5	2625	616	7	3	4	16
6	1795	495	4	2	2	4
7	2813	815	8	6	2	4
8	1751	858	3	8	-5	25
9	1700	467	2	1	1	1
10	2264	661	5	4	1	1
Итого						120

связь слабая.

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

где - число наблюдений;

- сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. Значения Х ранжируются в порядке возрастания или убывания;

2. Значения У располагаются в порядке, соответствующем значениям X.

3. Для каждого ранга У определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа = определяется величина P, как мера соответствия последовательностей рангов по Х и У и учитывается со знаком (+);

4. Для каждого ранга У определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);

5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда. В приведенном dsit примере

Р= 1 + 8 + 1 + 6 + 4 + 3 + 3 + 2 +1 = 29

Q = (-8) + 0 + (-6) + 0 + (-1) + (-1) + 0 + 0 + 0 = -16

Таким образом:

что свидетельствует о практическом отсутствии связи между рассматриваемыми признаками.

Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:

Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W , который вычисляется по формуле:

,

где т - количество факторов, n - число наблюдений, S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Ранговые коэффициенты Спирмена, Кендалла и конкордации имеют то преимущество, что с помощью их можно измерять и оценивать связи как между количественными, так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.