Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции)

Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции) применяется для измерения тесноты корреляционной связи между признаками при любой форме связи, как линейной, так и нелинейной. Данный показатель можно вычислять только после того, как определена теоретическая линия регрессии. Он рассчитывается по формуле:

где - факторная дисперсия, которая характеризует вариацию результативного признака под влиянием признака-фактора,

- общая дисперсия, показывающая вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию. Если ввести в формулу остаточную дисперсию, которая характеризует вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов

то получим

.

Методы изучения связи качественных признаков

При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют нижеследующие показатели.

Коэффициент ассоциации и контингенции. Для определения тесноты связи двух качественных альтернативных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции.

Таблица 12

Вычисление коэффициентов ассоциации и контингенции

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Коэффициенты вычисляются по формулам:

ассоциации:

контингенции:

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если

Пример 9.

Исследуем связь между участием в забастовках рабочих и уровнем их образования. Результаты обследования характеризуются следующими данными:

Таблица 13

Зависимость участия рабочих в забастовках от образовательного уровня

Группы рабочих	Число рабочих	Из них
		участвующих в забастовке	не участвующих в забастовке
Имеют среднее образование	100	78	22
Не имеют среднего образования	100	32	68
Итого	200	110	90

Таким образом, связь между участием в забастовках и их образовательным уровнем имеет место, но не столь существенна.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова, который вычисляется по формулам:

- показатель взаимной сопряженности; - определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот, соответствующего столбца и строки. Тогда, - число значений (групп) первого признака; - число значений (групп) второго признака. Чем ближе величина к 1, тем теснее связь.