7. Решение систем дифференциальных уравнений операционным методом.

Чтобы решить систему дифференциальных уравнений, необходимо:

1. Найти изображение каждого уравнения системы;

2. из полученной системы операторных уравнений найти изображение решения системы;

3. по найденному изображению найти оригинал.

Пример 1. Решить систему

Решение. Находим изображения уравнений системы:

Подставляя найденные изображения в систему, получим

Из полученной системы находим Из первого уравнения системы выразим через и подставим во второе уравнение.

_{Находим оригиналы изображений}

Ответ:

Проверим, что найденные функции действительно являются решением системы, то есть удовлетворяют и системе и начальным условиям:

Пример 2. Решите систему дифференциальных уравнений

Получим операторную систему:

Решаем систему с помощью определителей:

По формулам Крамера:

Разложение на простейшие дроби:

Пример 3. Решите систему дифференциальных уравнений

Пишем операторные уравнения

Решаем с помощью определителей

Пример 4. Решить систему

Пишем операторные уравнения:

Решаем с помощью определителей:

Разложение на простые дроби

По таблице находим оригиналы

Нашли частное решение системы дифференциальных уравнений:

7.Задание по теме «Операционное исчисление»

Задание: найти решение дифференциального уравнения (или системы), удовлетворяющее заданным начальным условиям.

Вариант 1.

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 2.

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 3

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 4

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 5

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 6

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 7

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 8

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 9

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 10

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 11

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 12

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 13

1. 

2. 

3. 

4. 

_{Вариант 14}

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 15

1. 

2. 

4. 

Вариант 16

1. 

2. 

3. 

4. 

_{Вариант 17}

1. 

2. 

3. 

4. 

_{Вариант 18}

1. 

2. 

3. 

4. 

_{Вариант 19}

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 20

1. 

2. 

4. 

_{Вариант 21}

2. 

3. 

Вариант 22

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 23

2. 

3. 

_{Вариант 24}

1. 

3. 

Вариант 25

1. 

2. 

3. 

4. 

Вариант 26

2. 

3. 

4. 

_{Вариант 27}

1. 

2. 

4. 

Вариант 28

1. 

2. 

4. 

Вариант 29

1. 

2. 

3. 

_{Вариант 30}

1. 

2. 

3. 

4. 

_{Вариант 31}

1. 

3. 

4. 

_{Вариант 32}

2. 

4. 

_{Вариант 33}

1. 

2. 

Вариант 34

2. 

3. 

Вариант 35

1. 

3. 

Список литературы

[1] Операционное исчисление. – М.: Высшая школа, 2002. Шостак Р.Я.

[2] Операционное исчисление. – М.: Высшая школа, 2006. Диткин В.А., Прудников А.П.

[3] Операционное исчисление, устойчивость движения. – М.: Высшая школа, 2004. Краснов М.Л., Макаренко Г.И.

[4] Сборник задач по операционному исчислению. – М.: Высшая школа, 2008. Шелковников Ф.А., Макайшвили К.Г.

[5] Операционное исчисление. – М.-Л. ГИТТЛ, 2010. Лурье А.И.