Правило треугольника

В зарубежной литературе этот метод называют «хвост к голове».

Для того чтобы сложить два вектора a⃗  и b⃗  (рис. 3, а) нужно переместить вектор b⃗  параллельно самому себе так, чтобы его начало совпадало с концом вектора a⃗  (рис. 3, б). Тогда их суммой будет вектор c⃗ , начало которого совпадает с началом вектора a⃗ , а конец — с концом вектора b⃗  (рис. 3, в).

       

а                                         б                                                    в      

Рис. 3.

Результат не поменяется, если перемещать вместо вектора b⃗  вектор a⃗  (рис. 4), т.е. b⃗ +a⃗ =a⃗ +b⃗  (свойство коммутативности векторов).

       

а                                         б                                                    в      

Рис. 4.

"Правило треугольников" Пример 1

Увеличить Flash

"Правило треугольников" Пример 2

Увеличить Flash

Рис. 5.

При помощи правила треугольника можно сложить два параллельных вектора a⃗  и b⃗  (рис. 6, а) и a⃗  и d⃗  (рис. 7, а). Суммы этих векторов c⃗ =a⃗ +b⃗  и f⃗ =a⃗ +d⃗  изображены на рис. 6, б и 7, б. Причем, модули векторов c=a+b иf=|a−d|.

   

а                                         б

Рис. 6.

   

а                                         б

Рис. 7.

Правило треугольника можно применять при сложении трех и более векторов. Например (рис. 8).

Рис. 8.

Правило параллелограмма

Для того чтобы сложить два вектора a⃗  и b⃗  (рис. 9, а) нужно переместить их параллельно самим себе так, чтобы начала векторов a⃗  и b⃗  находились в одной точке (рис. 9, б). Затем построить параллелограмм, сторонами которого будут эти вектора (рис. 9, в). Тогда суммой a⃗ +b⃗  будет вектор c⃗ , начало которого совпадает с общим началом векторов, а конец — с противоположной вершиной параллелограмма (рис. 9, г).

  

а                                         б

  

в                                         г

Рис. 9.

"Правило параллепипеда"

Увеличить Flash

Рис. 10.

Вычитание векторов

Для того чтобы найти разность двух векторов a⃗  и b⃗  (рис. 11) нужно найти вектор c⃗ =a⃗ +(−b⃗ ) (см. Умножение вектора на скаляр) по правилу треугольника (рис. 12) или по правилу параллелограмма (рис. 13).

Рис. 11

      

а                                       б                                       в

Рис. 12.

  

а                                            б    

  

б                                            в    

Рис. 13.

назад

Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве

Для определения положения точки на плоскости возьмем две взаимно перпендикулярные координатные оси ОХ, ОУ с общим началом в точке О и одинаковой масштабной единицей (рис. 26), а для определения положения точки в пространстве возьмем три взаимно перпендикулярные координатные оси ОХ, ОУ и OZ (рис. 27). Вектор  , соединяющий начало координат О с точкой М, называется радиус-вектором точки М.

Рис. 26

Рис. 27

О п р е д е л е н и е. Проекции x, y, z радиус-вектора   точки М на оси координат называются прямоугольными (декартовыми) координатами точки М, при этом х называется абсциссой точки М, у – ординатой, z – аппликатой точки М.

На плоскости: координаты точки  : ;         (2.6) координаты радиус-вектора .

В пространстве: координаты точки  : , ;         (2.7) координаты радиус-вектора .

назад