2. Расчет пустотной плиты по предельным состояниям второй группы.

2.1 Геометрические характеристики приведенного сечения.

Круглое очертание пустот заменяют эквивалентным квадратным со стороной:

h=0,9·d=0,9·14=12,6см.

Толщина полок эквивалентного сечения: h’_f=h_f=(20-12,6) ·0,5=3,7см.

Ширина ребра 216-12·12,6=64 см.

Ширина пустот 216-64=152см.

Площадь приведённого сечения A_red=216·20-152·12,6=2400 см².

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения: y₀=0,5h=0,5·20=10см.

Момент инерции сечения (симметричного):

см⁴.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне:

см³;

то же, по верхней зоне см³.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести сечения по формуле:

cм;

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимаем равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне согласно формуле:

см³, здесь γ=1,5 для двутаврового сечения.

Упругопластический момент по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия W’_pl=17700 см³.

2.2 Потери предварительного напряжения арматуры.

Коэффициент точности натяжения арматуры _p=1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения:

__sp=0,03390=17.8МПа

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами ₂=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия:

P₁=A_s(_sp-₁)=7.85(590-17.8)(100)= 449кН

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения:

e_op=10-3 = 7 см

Напряжение в бетоне при обжатии:

МПа

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия:

_bp/R_bp<0,75

R_bp =17

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р₁ (без учета изгибающего момента от веса плиты):

МПа

Потери от быстро натекающей ползучести при _bp/R_bp=2,1/7=0,1

при >0,3:

₆=40_bp/R_bp=400,1=4 МПа

Первые потери:

_los1=__=17.8+4=21.8МПа

Потери от усадки бетона ₈=35 МПа.

Потери от ползучести бетона ₉=150_bp/R_bp=1500,850,22=28МПа

где =0,85 при тепловой обработке и атмосферном давлении.

Вторые потери:

_los2=__=35+8=3 МПа

Полные потери:

_los=_los1+_los2=21,8+63=84.8 МПа < 100 МПа – меньше минимального значения.

Усилие обжатия с учетом полных потерь:

Р₂=А_s(_sp-_los)=7.85(590-84.8)(100)= 396 кН

2.3 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси.

Производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин.

Коэффициент надежности по нагрузке _f=1; М=67 кНм.

Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов:

M_crc=R_bt,serW_pl+M_rp=1,217700(100)+4000000=4200000Нсм = 42кНм

Здесь ядровый момент усилия обжатия при _sp=0,9:

M_rp=_spP₂(e_op+r)=0,9155152(7+6,2)=184320 Hсм

Поскольку М=40,13кНм < M_crc=45кНм - трещины в растянутой зоне не образуются.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натяжения _sp=1,10 (момент от веса плиты не учитывается).

Расчетное условие:

_spP₁(e_op-r_inf)-M<R_btpW^’_pl

_spP₁(e_op-r_inf)=1,1449000(7-4.2) =860000Hсм

R_btpW^’_pl =117700 (100)=1770000 Hсм

Условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются.

здесь R_btp=1МПа - сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона R_bp=12,5МПа.

2.4 Расчет прогиба плиты.

Прогиб определяют от посто­янной и длительной нагрузок, предельный прогиб f= =2,94 см — согласно табл. 2.3. Вычисляют пара­метры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длитель­ной нагрузок М = 58 кН-м; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при _sp=1; N_tot=P₂=396 кН; эксцентриситет е_tot=М/N_tot=5800 000/396 000 =14.64 см; коэффициент _l=0,8 — при длительном действии нагрузок; по формуле (7.75)

_m = 1,6*17 700(100)/(5900000-4000000)=1,2>1 (принимают _m=1); коэффициент, характе­ризующий неравномерность деформации растянутой ар­матуры на участке между трещинами, по формуле (7.74) _s= 1,25—0.8 = 0,45<1.

Вычисляют кривизну оси при изгибе по формуле гл. 2:

l/r= 10^-5

Вычисляют прогиб по формуле (7.131)

f= (5/48)*588²*7.2*10^-5 =1,6 см <2,6 см.