2.9. Кореляційний аналіз

Для визначення ступеню впливу фактору на рівень результуючого показника (на основі даних, наведених в таблиці 2.18.) використаємо такий метод аналізу, як парна кореляція, встановивши відносний ступінь залежності результуючого показника від факторного.

Для цього використаємо рівняння, що характеризує прямолінійну залежність між двома показниками — рівняння прямої:

Y_x=a+bx (2.1)

Це рівняння описує такий зв’язок між двома ознаками, при якому із зміною факторного показника на певну величину спостерігається рівномірне зростання чи зменшення значень результуючої ознаки.

Візьмемо за факторний показник витрати на один виріб на даному підприємстві, а за результуючий — середню ціну одного виробу. Тоді

a — коефіцієнт, що показує усереднений вплив на результуючу ознаку факторів, що не враховані;

b — параметр, який показує середню зміну результуючого показника при зміні факторного на одиницю.

Значення коефіцієнтів a і b знаходимо із системи рівнянь, отриманих за методом найменших квадратів. В даному випадку вона буде мати такий вигляд:

(2.2)

, (2.3)

де n — кількість років (в даному випадку n=5).

Значення x, y, xy, x² розраховуємо в таблиці 2.17.

Таблиця 2.17.

Розрахунок похідних величин для визначення параметрів рівня зв’язку і коефіцієнта кореляції

n	X	Y	XY	X2	Y2	Yx
1	1,22	1,30	1,58	1,48	1,69	1,24
2	1,41	1,46	2,06	1,98	2,14	1,43
3	1,60	1,77	2,83	2,55	3,15	1,62
4	1,83	2,03	3,71	3,36	4,10	1,86
5	2,20	2,50	5,48	4,83	6,23	2,22
Разом	8,25	9,06	15,67	14,20	17,31

Підставивши отримані значення в систему рівнянь, отримаємо:

Помноживши верхнє рівняння на 0,96 і віднявши одне рівняння від другого, отримаємо:

a = 0,024;

b = 1,00.

Таким чином, рівняння зв’язку, що описує залежність середньої ціни одного виробу від витрат на один виріб буде мати вигляд:

Y_x= 0,024 +1,00x (2.4)

В нашому випадку із збільшенням витрат на один виріб на 1 грн. ціна одного виробу зросте теж на 1 грн.

Підставивши в рівняння регресії відповідні значення X, можна отримати теоретичні значення результуючого показника Y.

Для виміру тісноти зв’язку між факторними і результуючими показниками визначаємо коефіцієнт кореляції.

У випадку прямолінійної форми зв’язку між показниками коефіцієнт кореляції визначається:

, (2.5)

Підставивши значення в дану формулу, отримаємо r = 1,0. Це означає, що між витратами на один виріб і ціною одного виробу існує суттєвий зв’язок, оскільки, чим ближче коефіцієнт кореляції до 1, тим тісніше зв’язок між факторною та результуючою ознаками.

Якщо коефіцієнт кореляції піднести до квадрату, отримаємо коефіцієнт детермінації. В нашому випадку від дорівнює 1. Це показує, що рівень ціни одного виробу на 100 % залежить від витрат на один виріб, інші фактори не мають впливу.

Таблиця 2.18

Вибірка для здійснення кореляційного аналізу залежності ціни одного виробу від витрат на один виріб

№ п/п	Найменування	2009		2010		2011		2012		2013
		Фактична с/в на 1 шт.	Ціна виробу, за 1 шт.	Фактична с/в на 1 шт.	Ціна виробу, за 1 шт.	Фактична с/в на 1 шт.	Ціна виробу, за 1 шт.	Фактична с/в на 1 шт.	Ціна виробу, за 1 шт.	Фактична с/в на 1 шт.	Ціна виробу, за 1 шт.
1.	Хліб Любительський 0,5 кг., упак.	1,2	1,34	1,35	1,5	1,46	1,76	1,9	2,05	2,3	2,55
2.	Хліб Рівненський 1/г 0,65 кг.	1,25	1,28	1,43	1,35	1,54	1,76	1,78	2,03	2,2	2,65
3.	Хліб Рівненський 1/г 0,65 кг., упак та різан.	1,2	1,28	1,44	1,57	1,77	1,97	1,98	2,1	2,3	2,45
4.	Хліб Корисний 1/г 0,7 кг	1,26	1,28	1,45	1,35	1,58	1,76	1,8	2,03	2,25	2,65
5.	Хліб Корисний 1/г 0,7 кг., упак та різан.	1,29	1,28	1,55	1,45	1,68	1,76	1,8	2,03	2,25	2,8
6.	Хліб Колосковий 0,7 кг	1,2	1,34	1,35	1,5	1,46	1,76	1,9	2,05	2,3	2,55
7.	Хліб Колосковий 0,7 кг., різаний	1,19	1,28	1,35	1,45	1,65	1,76	1,8	2,03	2,15	2,5
8.	Хліб Дарницький 0,75 кг.	1,26	1,28	1,45	1,35	1,58	1,76	1,8	2,03	2,1	2,45
9.	Батон Український в/г 0,45 кг.	1,1	1,3	1,25	1,45	1,56	1,65	1,7	1,85	2,03	2,1
10.	Батон Український в/г 0,45 кг., упак та різан.	1,2	1,35	1,45	1,65	1,7	1,8	1,87	2,06	2,1	2,25
	Середнє значення	1,22	1,30	1,41	1,46	1,60	1,77	1,83	2,03	2,20	2,50