Алгоритм Евклида для многочленов
Пусть
и
.
Делим
с остатком:
,
где
,
где
,
где
Замечаем, что степени остатков, являясь целыми неотрицательными числами, убывают, поэтому процесс оборвется, и через конечное число шагов мы получим остаток, равный 0.
Теорема 12.
.
Наименьший общий делитель многочленов
равен последнему, отличному от нуля,
остатку в алгоритме Евклида, составленном
для этих многочленов.
Теорема 13 (о линейном представлении НОД двух многочленов).
Пусть
.
Если
,
то
.
О
пр.6.
Пусть
,
.
Многочлен
называется наименьшим
общим кратным многочленов
, если:
1)
;
2)
является делителем любого общего
кратного многочленов
.
Обозначается
.
Теорема 14.
.